الإدارة و الهندسة الصناعية

ناقشت في مقالة سابقة كيفية تقييم المشاريع من الناحية المالية وأوضحت الطرق المختلفة المستخدمة لتقييم جدوى مشروع ما من الناحية المالية. وكذلك ناقشت بعض الأمثلة عن المفاضلة بين مشروعين. ولكن هناك حالة خاصة وهي أن يكون أمامنا مشروعان بعمرين مختلفين ويتم تجديد المشروع فور انتهائه. المثال الشهير لذلك هو: 

افترض أننا نريد شراء ماكينة جديدة ووجدنا أن أمامنا خياران لماكينتين لهما نفس القدرة الإنتاجية:

الخيار الأول: ماكينة (أ) جيدة بعمر افتراضي خمس سنوات وتكلفة صيانة سنوية مائة جنيه وكان سعرها 2000 جنيه

الخيار الثاني: ماكينة (ب) متوسطة بعمر افتراضي أربع سنوات وتكلفة صيانة سنوية مائتي جنيها وكان سعرها 1500 جنيه

 تُرى أي ماكينة نشتري؟ 

---

 

لا يُمكننا أن نُفاضل بين الماكينتين باستخدام أسلوب القيمة الحالية بشكله التقليدي، لماذا؟ لأننا لو اعتبرنا شراء أي من الماكينتين مشروعاً فإن هذا المشروع لن ينتهي بِهَلاك الماكينة (بنهاية عمر الماكينة) بل سنشتري ماكينة أخرى. ففي الحالة الأولى سنشتري نفس الماكينة (أ) كل خمس سنوات وفي الحالة الثانية سنشتري ماكينة (ب) كل أربع سنوات

توجد طريقة بسيطة لحل هذه المشكلة وهي طريقة القيمة المُكافئة السنوية Equivalent Annual Cost

هذه الطريقة تهدف إلى تحويل التكلفة إلى صورة تكلفة سنوية ثابتة بمعنى أن نقدر تكلفة سنوية ثابتة مكافئة لجميع تكاليف شراء وصيانة الماكينة (أ) وكذلك للماكينة (ب). وعند وصولنا إلى تكلفة سنوية مكافئة لكل من الماكينتين يصبح القرار يسيرا إذ أننا سنختار التكلفة السنوية المكافئة الأقل. كيف نصل إلى ذلك؟

أولا: نحسب القيمة الحالية لشراء الماكينة (أ) والماكينة (ب) على مدار عمر كل منهما الافتراضي أي كما لو كان المشروع لا يتجدد

افترض أن سعر الفائدة المتاح لك هو 14%. سعر الفائدة هذا قد يكون سعر البنك الذي تضع فيه أموالك المدخرة وقد يكون السعر المتوقع إن كانت الفائدة متغيرة وقد يكون معدل العائد للمشاريع الأخرى التي تستثمر فيها الفائض وقد يكون صفرا إن كنت تدخر الفائض بدون أي استثمار أو عائد بنكي. سعر الفائدة يسمى سعر الفائدة الاسمي لأنه لا يأخذ في الاعتبار معدل التضخم وهو مؤشر لزيادة الأسعر عاما بعد أي آخر أو بمعنى آخر انخفاض القوة الشرائية للمال. يُفضل أن نأخذ معدل التضخم في الاعتبار في هذا النوع من المسائل. لماذا؟ لأننا نفترض أننا سنشتري نفس الماكينة بنفس السعر بعد عدة سنوات أي أننا نفترض أن معدل التضخم هو صفر. لكي يكون هذا الافتراض صحيحا فعلينا حذف تأثير التضخم من معدل الفائدة

كطريقة تقريبية بسيطة

مُعدل الفائدة الحقيقي = مُعدل الفائدة الاسمي - مُعدل التضخم

فلو افترضنا أننا نتوقع معدل تضخم 4% فإن معدل الفائدة الحقيقية سيساوي 14%- 4% =10%

وبالتالي فإن معدل الفائدة الذي سنستخدمه في الحسابات هو المعدل الحقيقي وهو في هذا المثال 10%

القيمة الحالية للماكينة الأولى:

نستخدم برنامج ميكروسوفت إكسل MSExcel  لحساب القيمة الحالية كالآتي: (يمكنك استخدام أي برنامج آخر أو آلة حاسبة عادية أو مالية)

اكتب في أي خلية:

= -2000 + NPV (0.1, -100,-100,-100-100,-100)   

تحصل على -2379

وبالتالي فالقيمة الحالية للماكينة (أ) هي -2379 جنيه

إن استخدمت الآلة الحاسبة وحَسبت القيمة الحالية لتكلفة كل عام فستحصل على القيم التالية

-2000, -90.9, -82.6, -75.1, -68.3, -62.1

وبالتالي يكون المجوع مساويا -2379

 القيمة الحالية للماكينة الثانية:

نستخدم برنامج ميكروسوفت إكسل لحساب القيمة الحالية كالآتي: (يمكنك استخدام أي برنامج آخر أو آلة حاسبة عادية أو مالية)

اكتب في أي خلية

= -1500 + NPV (0.1, -200,-200,-200-200)   

تحصل على -2134

وبالتالي فالقيمة الحالية للماكينة (أ) هي -2134 جنيه

إن استخدمت الآلة الحاسبة وحسبت القيمة الحالية لتكلفة كل عام فستحصل على القيم التالية

-1500, -182, -165, -150, -136

وبالتالي يكون المجوع مساويا -2134

هل يمكن ان نقول أن ماكينة (ب) أفضل؟ لا يمكننا أن نقول ذلك لأن العر الافتراضي للماكينة (ب) أقصر وبالتالي فسنحتاج لشراء ماكينة (ب) جديدة بعد أربع سنوات بينما في الحالة الأخرى (أ) سنشتري ماكينة جديدة بعد خمس سنوات. لذلك فإن علينا تحويل القيمة الحالية لتكلفة سنوية ثايتة لنخرج من مشكلة الأعمار المختلفة للماكينات

ثانيا: حساب القيمة السنوية المكافئة

نريد أن نحسب التكلفة السنوية الثابتة المكافئة للقيمة الحالية لكل من الماكينتين

الحالة الأولى: ما هي التكلفة السنوية الثابتة ولمدة خمس سنوات المكافئة لـ 2379 مدفوعة الآن؟ يبدو سؤالا صعبا ولكنه في الواقع لا يأخذ سوى ثوان لحله باستخدام الحاسوب أو باستخدام آلة حاسبة متقدمة أو مالية

باستخدام برنامج ميكروسوفت إكسل:

اكتب في أي خلية

= PMT(0.1, 5,2379)

تحصل على 627.6 أي أننا إن اشترينا الماكينة (أ) فتكون تكلفتنا مكافئة لتكلفة سنوية ثابتة قيمتها 627.6 جنيه أي أننا كما لو كنا ندفع سنويا 627.6 جنيه. بالطبع هذه تكلفة مكافئة لمصاريف شراء وصيانة ماكينة (أ)

الحالة الثانية: ماهي التكلفة السنوية الثابتة ولمدة أربع سنوات المكافئة لـ 2134 مدفوعة الآن؟ يبدو سؤالا صعبا ولكنه في الواقع لا يأخذ سوى ثوانٍ لحَلِّه باستخدام الحاسوب أو باستخدام آلة حاسبة متقدمة أو مالية

باستخدام برنامج ميكروسوفت إكسل:

اكتب في أي خلية

= PMT(0.1, 4,2134)

تحصل على 673 أي أننا إن اشترينا الماكينة (ب) فتكون تكلفتنا مكافئة لتكلفة سنوية ثابتة قيمتها 673 جنيه أي أننا كما لو كنا ندفع سنويا 673 جنيه. بالطبع هذه تكلفة مكافئة لمصاريف شراء وصيانة ماكينة(ب)

أي الماكينتين نختار؟

من الواضح الآن أن تكلفة شراء ماكينة (أ) كل خمس سنوات وصيانتها مكافئة لتكلفة سنوية ثابتة قيمتها 627.6 جنيه بينما تكلفة شراء ماكينة (ب) كل أربع سنوات وصيانتها مكافئة لتكلفة سنوية ثابتة قيمتها 673 جنيه. وبالتالي فالماكينة (أ) هي الخِيار الأفضل.

لا يُشترط أن تكون الماكينة ذات العمر الافتراضي الأكبر أفضل في جميع الأحوال. ففي هذا المثال لو افترضنا أن ثمن شراء الماكينة (أ) هو 220 جنيه فإن التكلفة السنوية المكافئة لمصاريف الماكينة (أ) ترتفع إلى 680 جنيه وبالتالي تكون الماكينة (ب) أفضل خِيار أمامنا

ربما تكون العمليات الحسابية لهذه الطريقة يسيرة ولكن الصعوبة تَكمُن في تقدير تكاليف الصيانة السنوية وتقدير العمر الافتراضي وتقدير معدل التضخم. وكما هو الحال في أي قرار متعلق بالمستقبل فإن علينا الوصول إلى أرقام تقديرية تساعدنا في اتخاذ القرار وينبغي ألا ننسى أنها أرقام تقديرية. لتقدير تكاليف الصيانة وعمر الماكينة فإننا نرجع إلى المصنع -ولكن بحذر- وإلى آخرين يستخدمون نفس الماكينة وإلى خبراتنا. لتقدير معدل التضخم فإنه من المناسب الاعتماد على نسب التضخم في الأعوام السابقة وعلى أي مؤشرات اقتصادية لها علاقة بالتضخم

هذا الأسلوب يمكن استخدامه لدراسة أي مشروعين متجددين بعمرين مختلفين ولا يشترط أن يكون الأمر متعلق بشراء ماكينتين. يلاحظ أن هذه المقالة تناقش الحسابات المالية ولكن ينبغي عند اتخاذ قرار انشاء مشروع أن نأخذ في الاعتبار كل العوامل في الاعتبار مثل قدراتنا والتغيرات المحتملة في العوامل الخارجية والتي قد تدعم أو تهدد المشروع والبدائل المحتملة وقوة المنافسين إلى غير ذلك من أمور تم مناقشتها في مقالات التخطيط الاستراتيجي بهذا الموقع. هذا الأسلوب يستخدم بصورة أو بأخرى لاتخاذ قرار استبدال أو صيانة ماكينة قديمة وسوف أُناقش ذلك إن شاء الله في مقالة قادمة

مواقع ذات صلة بالموضوع:
Can we delay the replacement of this plant
PERDEC
Lecture on NPV and Capital Budgeting
EAC- Wikipedia
Replacement Analysis

  مواضيع ذات صلة:

تحليل القوائم المالية