نظرية الطوابير – 1 ……Queueing theory

الطوابير هي جزء أساسي من كل خدمة أو كل عملية تصنيع، ففي المؤسسة الخدمية ينتظر العملاء ريثما يحين دورهم، وفي المصنع تنتظر المواد الخام أو المنتجات نصف المصنعة ريثما يأتي دورها. والطوابيرقد تكون طوابير حقيقية في مركز الخدمة أوالمصنع، وقد تكون طوابير تليفونية عند الاتصال بخدمة العملاء، وقد تكون طوابير إلكترونية عند انتظار رد إلكتروني. ومن أولويات إدارة المؤسسة أن تحافظ على قصر الطابور وقصر وقت الانتظار، ولكي تقوم بذلك فلابد من وسيلة لتوقع طول الطابور وطول وقت الانتظار. هناك وسيلة حسابية هي نظرية الطوابير.

نظرية الطوابير Queueing Theory هي مجموعة من المعادلات التي تربط طول الطابور وطول وقت الانتظار بمعدل وصول العملاء ومتوسط وقت الخدمة. ولذلك فهذه النظرية هي إحدى أدوات مدير الخدمة مثل المستشفى أو مكتب استخراج شهادات أو السوق التجاري أو مركز تنظيف السيارات وغيرها. كما تستخدم النظرية في الصناعة لتقدير أوقات انتظار الخامات وعدد القطع المنتظرة. ولكن استخدام نظرية الطوابير في الخدمة أكثر أهمية وأكثر شيوعا منه في الصناعة ولذلك فقد تلاحظ أن مناقشتنا هنا ستركز على الخدمات أكثر من التصنيع.

ومن الجدير بالتوضيح أن قدرة المؤسسة على خدمة ألف عميل في اليوم لا يعني انه لن تكون هنا طوابير إذا طلب الخدمة 1000 عميل أو أقل، فالطابور ينشأ من حضور العملاء بكثافة في وقت ما وحضور عدد قليل في وقت آخر، وينشأ من طول وقت خدمة عميل عن عميل آخر، أي أن التغير في معدل وصول العملاء وزمن الخدمة هو سبب تكون الطوابير وحدوث الانتظار. ولذلك فلا يمكننا حساب طول الطابور وطول وقت الانتظار اعتمادا على متوسط زمن الخدمة ومتوسط معدل طلب الخدمة بل لابد من أن نأخذ في الاعتبار تغير معدل الحضور وتغير زمن الخدمة وهذا هو ما تقدمه لنا نظرية الطوابير.

نظرية الطوابير هي نظرية عظيمة الفائدة لكل مدير في مؤسسة خدمية أو مدير لعملية تصنيع، فهي متعددة التطبيقات بدءا من المخبز ومرورا بالخدمات الحكومية وانتهاء بالمطارات.

خصائص الطوابير

قبل استعراض تفاصيل نظرية الطوابير لابد أن نتعرف على خصائص الطوابير والتي قد ينتج عنها حالات متنوعة لها حسابات مختلفة في نظرية الطوابير.

عدد المراحل وعدد قنوات الخدمة

قد تتكون الخدمة من مرحلة واحدة يقوم بها شخص واحد أو ماكينة واحدة، وقد يقدم الخدمة أكثر من شخص أو أكثر من ماكينة، وقد تتكون الخدمة من عدة خطوات يمر بها العميل واحدة تلو الأخرى وقد يقدم الخدمة في كل مرحلة موظف واحد أو عدد من الموظفين. ولذلك فإن هناك أنواعا للطوابير بناء على عدد قنوات الخدمة وعدد مراحل الخدمة كما يلي:

1- قناة واحدة – مرحلة واحدة: في هذه الحالة فإن العميل أو الشيء الذي ستتم عليه الخدمة أو العملية سيقف في طابور واحد ويمر بعملية أو مرحلة واحدة فقط، مثل طابور ماكينة الصراف الآلي أو طابور العملاء الذين يتنظرون خدمة من نفس الموظف.

2- قناة واحدة – مراحل متعددة: في هذه الحالة يمر العميل أو الشيء الذي ستتم عليه العملية من مرحلة لأخرى حتى يحصل على الخدمة المطلوبة، مثال ذلك أن تكون المرحلة الأولى هي مرحلة التأكد من صحة البيانات والثانية هي مرحلة استخراج وثيقة ما والثالثة هي مرحلة التوثيق، أو أن تكون عملية صناعية فتكون الأولى هي مرحلة التقطيع والثانية هي مرحلة الدهان والثالثة هي مرحلة الفحص وهكذا.

3- قنوات متعددة – مرحلة واحدة: في هذه الحالة تتكون الخدمة من مرحلة واحدة ولكن يوجد أكثر من مقدم للخدمة، مثال ذلك طابور البنك الذي ينتهي إلى أكثر من موظف، أو طابور الخامات التي تنتظر التشغيل في ماكينة أ أو ب أو ج.

4- قنوات متعددة – مراحل متعددة: هذه الحالة هي شبيهة بالحالة السابقة ولكنها متعددة المراحل، أي أن كلمرحلة تتكون من أكثر من مقدم للخدمة.

مصدر طالبي الخدمة:

إن مصدر طالبي الخدمة يختلف من حالة لأخرى، ففي بعض الحالات يكون هناك مصدر طالبي الخدمة غير محدود (أي كبير جدا) infinite، وفي حالات أخرى يكون مصدر طالبي الخدمة محدودا finite. فالبنك والمستشفى والسوق التجاري يتعامل مع عدد غير محدود من طالبي الخدمة لأن الخدمة غير قاصرة على بضعة أفراد بل يمكن لأي فرد أن يقرر الذهاب إلى السوق التجاري في أي وقت، ولكن الموظف المسئول عن صيانة عدد محدد من الماكينات في المصنع فإنه يتعامل مع عدد محدود من طالبي الخدمة ، وكذلك الممرضة التي تتابع عدد محدد من المرضى وهكذا.

طول الطابور

أحيانا يكون طول الطابور محدودا بمساحة أو عدد مقاعد وكثيرا ما يكون الطول غير محدود فالطابور قد يمتد عبر الطريق المجاور أو عبر السلالم. لاحظ أن طول الطابور يختلف عن مصدر طالبي الخدمة، فالأخير يتعلق بكل من بإمكانهم الذهاب لطلب الخدمة، بينما الأول يتعلق بالمنتظرين داخل مكان تقديم الخدمة في نفس الوقت.

نظام الطابور

نظام الطابور يعني طريقة ترتيب العملاء أو النظام الذي بمقتضاه يحصل هذا على الخدمة قبل ذاك. هناك أنظمة متعددة وأكثرها شيوعا هو الخدمة بأسبقية الحضور First Come First Served بمعنى أن من يأتي أولا يحصل على الخدمة أولا. ولكن هناك أنظمة أخرى مثل تحديد أولويات الحصول على الخدمة حسب خاصية معينة مثل خطورة الحالة في طوارئ المستشفى أو نوع الخدمة المطلوبة: سريعة أم عادية. ولكل نظام تطبيقاته ولكن نظام الخدمة بأسبقية الوصول هو الأكثر استخداما في نظرية الطوابير.

التوزيع الاحتمالي لوصول العملاء

معدل وصول العملاء يعني العدد المتوسط للعملاء الذين يصلون في وحدة الزمن، فعندما يصل 100 عميل في أربع ساعات فإن معدل وصول العملاء يساوي 100 / 4 = 25 عميل في الساعة، هذا لا يعني أن كل ساعة سيحضر 25 عميلا ولكن قد يحضر ثلاثون في الساعة الأولى وعشرون في الثانية، فهذا هو العدد المتوسط في الساعة.

عادة ما يصل العملاء بشكل عشوائي (أي غير منظم) وبشكل مستقل أي أن وصول هذا العميل لا يرتبط بحضور غيره، وقد وجد الباحثون أن معدل وصول العملاء لطلب الخدمة يخضع عادة لتوزيع احتمالي يسمى بوسون Poisson Probability Distribution. ويمكن للقارئ الكريم الرجوع لمقالة المدرج التكراري  ومقالة عن بعض التوزيعات الاحتمالية لمزيد من التفصيل حول التوزيعات الاحتمالية. ويمكننا فهم توزيع وصول العملاء على أنه معادلة تحدد احتمالية وصول عدد من العملاء في وقت محدد، فإذا كان معدل وصول العملاء هو 25 عميل في الساعة فما هي احتمالية وصول 15 عميلا في الساعة أو 50 عميلا في الساعة؟ هذا ما يحدده التوزيع الاحتمالي. الشكل أعلاه يبين توزيع بوسون لمتوسط 3 عملاء في وحدة الزمن (الدقيقة على سبيل المثال)، يمكن ملاحظة ان التوزيع يبين احتمالية حضور 8 عملاء في الدقيقة ولكن هذا قليل الحدوث،وهناك احتمالية لحضور عميل واحد في الدقيقة أو أربعة أو ستة وهكذا، ولكل حالة نسبة حدوثها حسب الرقم المبين على المحور الرأسي.

أما الشكل أدناه فيبين اختلاف توزيع بوسون حسب اختلاف معدل الحضور من 3 إلى 5 إلى 9.

التوزريع الاحتمالي لزمن الخدمة

أما زمن الخدمة فإن نظرية الطوابير تفترض أنه يخضع للتوزيع الأسي Exponential Distribution وهو ما ينطبق على الكثير من الخدمات، ولكن من المهم أن نتأكد قبل استخدام نظرية الطوابير من أن زمن الخدمة الفعلي يتبع التوزيع الأسي فعلا وإلا فإن علينا اللجوء لأساليب أخرى مثل المحاكاة بالحاسوب أو بعض الحلات الخاصة من نظرية الطوابير.

ولو تأملنا الشكل أدناه للاحظنا أنه من المقبول أن يشابه هذا المنحنى زمن الخدمة الحقيقي، فالمنحنى يتميز بوجود احتمالية كبيرة لأن يكون زمن الخدمة أقل من المتوسط، وهناك احتمال لزيادة الزمن عن المتوسط ولو بزيادات كبيرة في أحيان قليلة جدا. وفي الواقع فإن الخدمة التي تتم عادة في دقيقتين قد تستغرق دقيقة ونصف في أحيان عديدة وقد تستغرق 5 دقائق في أحوال قليلة وقد تستغرق سبع دقائق في أحوال نادرة.

هذه هي خصائص الطوابير والتي سنستخدمها بمشيئة الله تعالى في المقالات التالية لمناقشة الحالات المختلفة لنظرية الطوابير.

موضوعات ذات صلة:

قانون ليتل Little’s Law

التوزيع الطبيعي وأهميته

المدرج التكراري

بعض التوزيعات الأخرى

إدارة تجربة الانتظار

تقصير وقت الانتظار