نظرية الطوابير -5

يناير 7, 2012 من تأليف سامح

استعرضنا في مقالات سابقة حالات أربع لنظرية الطوابير وكلها تتفق في وجود قناة واحدة للخدمة، وفي هذه المقالة نبدأ في التعرف على كيفية التعامل مع حالة وجود أكثر من قناة للخدمة.

5- عدة قنوات – مرحلة واحدة – طابور غير محدود:

في كثير من الأحيان يكون هناك طابور واحد في انتظار أكثر من مقدم للخدمة، كما يحدث في البنوك حيث تحصل على رقم ما عند دخولك ثم تنتظر فراغ أي من الصرًّافين، أو كما يحدث في المطار حيث يكون هناك طابور واحد في انتظار فراغ أي من الموازين، أو كما يحدث عند الحلاق حيث تنتظر فراغ أي من الحلاقين.

وبهذا يمكن ان نرمز لهذه الحالة بـ م\م\ق\ن ع\لا نهائي\ لانهائي أو M/M/S/GD /inf / inf حيث ق أو S هو عدد قنوات الخدمة، وباقي الرموز قد تعرفنا عليها من قبل في نظرية الطوابير -3.

افترض أنك تدير مركزا للخدمة أو مركزا تجاريا ولديك أكثر من قناة للخدمة وتود أن تعرف تأثير زيادتها أو تقليلها، أو أن لديك مقدم خدمة واحد فقط وتريد أن تعرف تأثير زيادته لاثنين أو ثلاثة. هذه الأسئلة تستطيع أن تجد إجابتها في نظرية الطوابير.

في هذه الحالة تختلف المعادلات نظرا لوجود أكثر من قناة للخدمة، ويرمز لعدد قنوات الخدمة بـ ق كما ذكرنا، وتصبح المعادلات كما يلي:

أضفنا رمزا جديدا وهو ح_ت حيث يعني احتمالية أن يحضر عميل ويجد كل قنوات الخدمة مشغولة فينتظر (أي احتمالية الانتظار). وأما غ فهي نسبة انشغال كل من مقدمي الخدمة.

لعل القارئ يقول في نفسه: لقد بدأت المعادلات تبدو طويلة ومعقدة. في الحقيقة فإن المعادلات تبدو طويلة ولكنك إذا حاولت وضعها في صفحة على أي برنامج للحسابات مثل إكسل أو كالك فإن الأمور تبدو بسيطة، كما وأنك قد تستخدم بعض المواقع التي تقدم خدمة حسابات نظرية الطوابير مجانا (مثل: حاسوب نظرية الطوابير) أو تستخدم برنامجا متخصصا، ولكن المهم هو أن تعرف الحالة التي تنطبق على مشكلتك وتعرف كيف تحسب معدل الوصول والخدمة وعدد القنوات.

مثال: نعود لمثالنا الأول حيث معدل الوصول هو 9 عملاء في الساعة ومعدل الخدمة هو 12 عميلا في الساعة، ونقارن بين حالة وجود مقدم خدمة واحد وحالة وجود مقدمين للخدمة؟

ص = 9 عميل/ساعة

خ= 1/5 عميل/دقيقة = 60/5 = 12 عميل في الساعة

باستخدام المعادلات المبينة أعلاه وبالمقارنة بنتائج وجود قناة واحدة للخدمة والتي حسبناها في مقالة: نظرية الطوابير -2، نصل للجدول التالي:

لقد توصلنا إلى نتائج مهمة جدا لكي نستطيع ان نتخذ قرار زيادة عدد مقدمي الخدمة، فالجدول يبين الفارق بين وجود مقدم خدمة واحد ووجود اثنين، والفارق بينهما في هذا المثال كبير، فعدد العملاء المنتظرين في الطابور في الحالة الأولى 2.25 وفي الحالة لثانية يكاد يكون صفرا، وزمن الانتظار في الحالة الأولى 15 دقيقة وفي الحالة الثانية أقل من دقيقة. وأما نسبة انشعال مقدم الخدمة فهي منخفضة في الحالة الثانية حيث تساوي 37.5% وهذا يعني أن كلا من مقدمي الخدمة لن يكون مشغولا إلا حوالي ثلث وقت العمل، وهذا أمر يجب أن ننظر إليه من جهتين: الأولى: أن قرار زيادة موظف أو آلة لتقليل وقت الانتظار وزمن الخدمة الكلي يجب ألا يكون مبينيا على أساس أن يكون مقدم الخدمة مشغولا معظم الوقت بل يجب أن يعتمد على مقارنة أوقات الانتظار بما نقبله كمؤسسة، فليس الهدف هو شغل وقت الموظف ولكن الهدف هو تقديم خدمة أفضل يسعد بها العميل، الثانية أننا قد نفكر في قيام مقدم الخدمة بأعمال أخرى في أوقات الفراغ بحيث لا يترك مكان الخدمة، فقد نوكل له القيام ببعض المراجعات أو تسجيل البيانات في الأوقات التي لا يكون منشغلا مع بعض العملاء، وقد نتبع سياسة وسط بأن يكون لدينا مقدم خدمة واحدا ثابتا، والآخر يقوم بأعمال أخرى مثل ترتيب المكان ووضع المنتجات في أماكنها حتى يبدأ طول الطابور في الزيادة فيترك هذه الأعمال ويقوم بدور مقدم خدمة ثان.

مثال: افترض أن لدينا موظفان يقدمان نفس الخدمة أو خدمتين متشابهتين تقريبا وكان معدل الوصول لكل خدمة هو 9 عملاء في الساعة واكن معدل الخدمة لكل موظف هو 12 عميلا في الساعة. إدارة المؤسسة تريد أن تقارن بين ثلاث حالات:

1- أن يكون هناك طابور منفصل لكل خدمة

2- أن يكون الطابور مشتركا ولكن كل موظف يؤدي خدمة على انفراد

3- أن يكون هناك طابور مشترك يؤدي لقناة خدمة واحدة تتكون من الموظفين الذين يعملان سويا لتقديم الخدمة في نصف الوقت.

في الحالة الأولى:

كل طابور ومقدم خدمة سيتم تقييمه على حدة حيث:

ص= 9 عميل في الساعة

خ= 12 عميل في الساعة

في الحالة الثانية:

سيكون هناك طابور واحد بمعدل وصول ص = 9 + 9 =18 عميلا في الساعة وبمعدل خدمة خ = 12 عميلا في الساعة وبقناتين للخدمة

في الحالة الثالثة:

سيكون هناك طابور مشترك بمعدل وصول ص = 18 عميلا في الساعة وبمعدل خدمة خ = 24 عميلا في الساعة وبقناة خدمة واحدة

الحالة الاولى والثالثة سيتم حسابها باستخدام معدلات قناة الخدمة الواحدة بينما الحالة الثانية سيتم حسابها باستخدام المعدلات المبينة أعلاه لقنوات خدمة متعددة.

من هذه النتائج نتوصل إلى:

1- الحالة الأولى (طوابير منفصلة) هي أسوأ حالة من كل الوجوه، ولعل هذا هو سبب عدم استخدام طوابير منفصلة في كثير من الأماكن التي تراعي زمن الانتظار والخدمة

2- الحالة الثانية أفضل من حيث عدد العملاء في الطابور

3- الحالة الثالثة أفضل من وجوه كثيرة فهي تؤدي لأقصر زمن كلي للخدمة وأقل عدد من العملاء في مقر الخدمة، ولكن لا يمكن تطبيق هذا الأسلوب في كل الخدمات، فقد يكون زمن الخدمة واحدا سواء قام به موظف واحد أو اثنين أو ثلاثة، فالأمر يتوقف على طبيعة الخدمة، ولذلك فإن الحالة الثانية أكثر شيوعا.

يجدر الإشارة إلى أن الفارق بين الحالات الثلاث سيكون دائما مثلما وجدناه في هذا المثال بغض النظر عن معدل الخدمة معدل الوصول.

كما ترى فإن قرارات مصيرية نستطيع أن ندرسها باستخدام نظرية الطوابير، ولو نظرت حولك لوجدت طوابير كثيرة لا تراها، فطلبات مستخدمي الشبكة من الخادم server تتم من خلال طابور، والعمليات الصناعية التي تطلب الرافعة (الونش) كل بضع دقائق تنتظر في طابور، والمعدات التي تطلب رجل الإصلاح تتم في طابور، فالطوابير ليست بالضرورة طوابير تراها بعينيك ولكنها تتواجد كعملية انتظار وإن لم تتواجد في نفس المكان أو تقف في صف.

في المقالة التالية إن شاء الله نستعرض حالات وتطبيقات أخرى لنظرية الطوابير.

موضوعات ذات صلة: