وبينما يدخل فصل الشتاء، وتهطل الأمطار، يمر صاحبنا ورفاقه ببعض الأمواج، ويحتمون من المشاكل ببعض الاحتياطات.

التنويه الإلكتروني

نجح فريق العمل – كما ذكرتُ من قبل- في إنشاء برنامج التخصيص الإلكتروني أي أن مسئول المبيعات أصبح يقوم بتخصيص بعض المنتجات من المخزون لبعض العقود الجديدة تخصيصا مبدئيا، ثم يقوم أحد مهندسي التخطيط بمراجعة ذلك واعتماده، ويتم ذلك من خلال نظام المعلومات. كانت هذه العملية تتم في السابق عن طريق الأوراق والزيارات – من مسئولي المبيعات لمهندسي التخطيط – والتليفونات والبريد الإلكتروني، وكانت عملية بطيئة ومزعجة. لقد نجح هذا النظام في تطوير هذه الجزئية من العمل تطويرا ملحوظا.

ولكن ظلًّت هناك مشكلة واحدة وهي أن مسئول المبيعات عليه أن يُخطر مهندس التخطيط بأنه قد قام بالتخصيص لعقود كذا وكذا لكي يقوم مهندس التخطيط بمراجعة ذلك التخصييص واعتماده أو إلغائه. وكان الإخطار يتم بالتليفون أو البريد الإلكتروني أو بعض الزيارات لمكتب التخطيط، وتسبب ذلك في احتمالية تأخر بعض عمليات المراجعة والاعتماد أو نسيانها أحيانا بالإضافة لإزعاج التليفونات وقطع العمل بالزيارات.

تذكًّر صاحبنا فكرةً كانت مطروحة من قبل وسبق تطبيقها في عدة أمور ألا وهي التنويه الإلكتروني أي أن يخطر مسئولُ المبيعات مهندسي التخطيط إلكترونيا بحاجته لمراجعة واعتماد ما قام به من تخصيص. وبالفعل بدأ مع مدير نظم المعلومات في التجهيز لهذه الخطوة. وبالقعل قام مدير نظم المعلومات بإتمامها بأسلوب سهل وفي وقت قصير، وفور إتمامها بدأ مسئولي المبيعات في استخدامها.

لقد أصبح اعتماد أو إلغاء التخصيص يتم فور طلبه بدون أي حاجة للاتصالات التليفونية أو الزيارات، وأصبح من المستحيل نسيان أيا من هذه الطلبات لأن التنويه الإلكتروني يظل يظهر على شاشة الحاسوب كل نصف ساعة طالما لم يتم تنفيذ أيا من هذه الطلبات.

عصر المحمول

فكَّر صاحبنا في أن أسلوب العمل قد يختلف مستقبلا ويتم استخدام الهاتف (التليفون)المحمول بشكل كبير في العمل، وتساءل لماذا لم نقم باستخدام الهاتف (التليفون) المحمول حتى الآن في متابعة العمل؟ كانت لصاحبنا تجربة من قبل مع أحد مهندسي نظم المعلومات حين فكروا في استخدام الرسائل النصية في متابعة طلبات الشراء، ونجحت الفكرة فنيا ولكنها لم تلق الدعم الإداري فتوقف الأمر عند هذا الحد. ولكن الآن بعد عدة سنوات أصبح هناك بعض الدعم الإداري لاستخدام هذه الفكرة.

تشاور صاحبنا مع مهندسي نظم المعلومات حول الفكرة وتم الاتفاق على تطبيقها على سبيل التجربة في متابعة إحدى الطلبيات (العقود) التي كانت في مرحلة التسليم، وتم الاتفاق على إرسال رسالة على الهاتف المحمول في أوقات محددة يوميا لمسئولي التخطيط والمبيعات تُلخِّص موقف هذه الطلبية.

وفي أول تجربة واجه مهندس نظم المعلومات بعض المشاكل التقنية وأرسل الرسالة في موعد متأخرة وجاءت مختصرة جدا بحيث يصعب فهمها. وفي اليوم التالي بذل مهندسو نظم المعلومات بعض الجهد لتطوير الرسالة، وبالفعل صارت الرسالة واضحة وتمكنوا من إرسالها في الأوقات المحددة.

وأثارت التجربة بعض المناقشات والاقتراحات، وكان منها أن إرسال رسالة في أوقات محددة ربما لا يلبِّي حاجة المستقبل وربما أزعجه برسائل لا يحتاجها، وإنما الخدمة الحقيقية هي في الحصول على المعلومة وقت الحاجة إليها، ومن هنا نشأت فكرة أن يرسل الشخص الذي يحتاج أن يتابع طلبية بعينها رقم الطلبية فيرد عليه النظام برسالة تحوي معلومات عن تطور إنتاج وتسليم تلك الطلبية. وبدأت الأفكار تتوالى، فاقترح مدير صاحبنا أن يكون هناك رسائل متنوعة بحيث يمكن له أن يرسل رسالة ليسأل عن المخزون أو الإنتاج ليومي أو الشهري وغير ذلك. وبالفعل قام صاحبنا ورفاقه بإعداد مجموعة من الرسائل التي يمكن لأي شخص أن يرسلها فيرد عليه نظام المعلومات برسالة فورية تفيده بما يريد.

وبدات التجارب والتطوير برسالة واحدة، وكان الخلاف حول الكلمات التي على المرسل أن يرسلها واحتمالية الخطأ فيها، واقترح مهندسو نظم المعلومات فكرة إنشاء برنامج يتم وضعه (تنصيبه) على الهاتف المحمول ويتمكن من خلاله مستخدم الهاتف من طلب المعلومات من خلال مجموعة من الأيقونات أو القوائم دون الحاجة إلى إرسال رسائل نصية.

مصري أم أجنبي؟

في أحد الاجتماعات الصباحية سأل صاحبنا المدير المساعد عن رحلته النيلية التي ينوي القيام بين للأقصر وأسوان وسأله عن اسم السفينة وتطرَّق إلى أن البعض يُفضِّل السفن التي يكون بها ركاب أجانب بجانب  الركاب المصريين لأن مستوى الخدمة يكون أفضل نتيجة لوجود أجانب على السفينة، وأشار صاحبنا إلى أن هذا أمر سيء وعقَّب كلٌ من الحاضرين مُبْدِيا استياءه من هذه الظاهرة، ثمَّ ذكر بعضهم أحد المواقف في فيلم سينمائي تسخر من تفضيل الأجنبي على المصري، ثم سألهم صاحبنا: ماذا سنفعل لو ظهرت عيوب في جودة طلبية العميل كذا (لنسميه توني)؟ فأجابوا: سنقوم بإنتاجه مرة أخرى فورا، فردَّ صاحبنا قائلا: ولكنني أقصد توني المصري وليس الأجنبي؟ فردُّوا باستهتار قائلين: لا يهم…في وقت لاحق…، فقال لهم صاحبنا: إننا نقوم بنفس الأمر فنحن نعامل توني الأجنبي معاملة تختلف تماما عن توني المصري بينما نحن نشكو من معاملة المصريين معاملة أقل من الأجانب، وبدأ الجميع في الدفاع وشرح أسباب الاهتمام بالعميل الأجنبي.

وكانت مناقشة مثيرة فبينما الكل يتفق على وجوب معاملة كل الناس معاملة واحدة، فهم يرون أنهم في تخطيطهم للإنتاج عليهم أن يهتموا أولا بمواعيد تسليم العملاء من الدول الأخرى، وقال بعضهم: إن العملاء الدوليين يستلمون بضاعتهم عن طريق سفن وهناك تكلفة كبيرة لو تأخرنا عن ميعاد السفينة، وأشار بعضهم إلى أن الشركة نفسها تهتم بالعملاء الدوليين، وقال بعضهم إن المسئول عن المبيعات المحلية نفسه لا يُعارض إذا ما طلبنا منه إنتاج بعض طلبيات العلماء الدوليين والتي ستؤدي لتأخير بعض الطلبيات المحلية، وفي نفس الوقت أشار صاحبنا إلى أن العميل المحلي هو أكثر أهمية في الحقيقة من العميل الأجنبي نظرا لأنه من المتوقع أن يظلَّ عميلا لنا لسنين عديدة، بينما العميل الأجنبي ربما يشتري منا مرة ثم يشتري من أي دولة أخرى، كما وأن العميل المحلي الذي يطلب كمية صغيرة قد يتوقف مصنعه إذا لم يستلم طلبيته وهذا العميل يوظف أقاربنا وأهلنا، كما أشار إلى أن مواعيد السفن يتم الاتفاق عليها مسبقا وبالتالي فليست هناك ضرورة لقبول مواعيد مبكرة للعملاء الدوليين، كما ذكر أن أحدا بالشركة لم يعلن أن الأولوية هي للعملاء الأجانب بل كثيرا ما يُهاجم التخطيط نظرا لتأخره في تسليم بعض العملاء المحليين…..

ولم يستطع صاحبنا أن يحسم الأمر نظرا لعمق ثقافة إعطاء الأولوية للعميل الأجنبي، ونظرا لوجود ضغوط للالتزام بمواعيد السفن ومواعيد الاعتمادات البنكية، ونظرا لأن العملاء المحليين لا يطلبون مواعيد محددة لا ستلام طلبياتهم، ولكن صاحبنا ظنَّ أن هذه بداية جيدة لفتح الموضوع ولمحاولة زيادة الاهتمام بالعملاء المحليين.

مصدر الفوضى

في إحدى الشهور ونتيجة لبعض مشاكل التشغيل، اضطر صاحبنا ورفاقه إلى إنتاج طلبية كبيرة متماثلة في النوع تقريبا في خلال أسوعين متتاليين، وذلك للالتزام بموعد التسليم والشحن، وقد كان هذا تحديا نجح فريق العمل في اجتيازه ولكن بتضحيات عديدة. نتيجة لأن الطلبية متماثلة ولأنها كلها تحتاج للتشغيل في ماكينة أواحدة بعد إنتاجها، فإن تلك الماكينة قد أصبحت مشغولة تماما أو في الحقيقة أصبحت محملة بأكثر من طاقتها. ومما زاد من حجم المشكلة أن بعض المنتج احتاج لإعادة تشغيل في تلك الماكينة مما زاد من تحميلها.

وبعد الانتهاء من إنتاج تلك الطلبية حاول صاحبنا ورفاقه تقليل الحمل على تلك الماكينة ريثما تنتهي من الكميات الكبيرة التي تنتظر التشغيل، وقد كان هذا أمرا مفيدا. ولكن فيما تبقى المن الشهر أصبحت هناك ضرورة لزيادة التحميل على تلك الماكية لاستكمال عقود متأخرة. وقد زاد من تعقيد الأمور أن إحدى مراحل التشغيل كانت ستمر بفترة صيانة مخططة ولذلك كان لابد من تحميلها قليلا لكي لا تكون هناك حاجة مُلِحَّة إليها في فترة التوقف. حاول صاحبنا وفريق العمل موازنة كل تلك الأمور ولكن كانت الأمور معقدة.

باختصار فشل صاحبنا ورفاقه في ذلك الشهر في المحافظة على مستوى منخفض من المنتجات نصف المصنعة، وهو الأمر الذي حافظوا عليه طويلا. وكانت النتيجة هي كثرة الاتصالات من مسئولي المبيعات لاستعجال تشغيل بعض المنتجات نصف المصنعة، وأصبح هناك أهمية كبيرة لوضع أولويات تشغيل تلك المنتجات، وأصبح هناك تأخير في بعض المواعيد. إن زيادة المنتجات نصف المصنعة عن طاقة المراحل التالية قد أدى إلى فوضى غير معهودة لصاحبنا ورفاقه منذ شهور.

لقد أدت مشاكل التشغيل وتأخر الإنتاج إلى الحاجة إلى إنتاج منتجات مثماثلة لمدة أسبوعين وهو ما مثَّل خرقا لقواعد أرساها صاحبنا ورفاقه منذ مدة طويلة وهي تنويع الإنتاج والمحافظة على توازن المراحل أي ألا يتم تحميل مرحلة إنتاج بمنتجات نصف مصنعة تفوق طاقتها التشغيلية اليومية. ونتيجة لذلك زاد المخزون من المنتجات نصف المصنعة، وبالتالي أصبحت هناك حاجة لتحديد أولويات تشغيل تلك الكميات الكبيرة من المنتجات نصف المصنعة، وأصبحت هناك عملية انتظار للتشغيل، وكثُرَت الاتصالات والاستعجالات والخلافات.

هذه التجربة بيَّنت لصاحبنا تأثر الحيود عن عملية تنويع المنتج والمحافظة على توازن الخط الإنتاج، وأظهرت بوضوح كيف أن التصنيع الخالي من الفاقد Lean Manufacturing لا يعتمد على شيء واحد فقط، بل لابد من تضافر عدة أشياء منها تنويع الإنتاج والمحافظة على توازن خطوط الإنتاج Line Balancing، ومن قبلها تقليل مشاكل الجودة وتحسين حالة المعدات من خلال الصيانة الوقائية، وكل هذا يتطلب عمالة مُدربة ومشاركة في التطوير وأنظمة عمل توفر لهذه العمالة جو عمل ممتع ومحترم.

موضوعات ذات صلة:

يوميات مدير – 13

يوميات مدير – 12

يوميات مدير – 11

يوميات مدير – 10

يوميات مدير – 9

يوميات مدير -8

يوميات مدير – 7

يوميات مدير – 6

يوميات مدير – 5

يوميات مدير -4

يوميات مدير -3

يوميات مدير -2

يوميات مدير -1

وتستمر الرحلة مع صاحبنا مع وتخطيط الإنتاج، والعديد من المشاريع، والكثير من التحديات، وبداية عام جديد.

مشروع  تبريد المنتج بالماء:

تمَّكن صاحبنا من عرض الفكرة (تبريد المنتج بالماء لتقليل زمن التصنيع الكلي) على أحد مديري المؤسسة والذي طلب استكمال بعض التفاصيل، وفي نفس الوقت بدا ذلك المدير مؤيدا للفكرة من ناحية المبدأ. وحاول صاحبنا استكمال تفاصيل المشروع بمساعدة أقسام مختلفة، وقام بعدة زيارات للموقع لتحديد موقع حوض التبريد ومصدر مياه التبريد ومسار خطوط الأنابيب وغير ذلك. وتوقفت الأمور لبعض الوقت نتيجة الانشغال بأمور أخرى.

ومع ظهور الحاجة لسرعة تلبية بعض طلبات العملاء، وسرعة الكشف عن عيوب المنتج، عاد صاحبنا لاستكمال التقرير بإضافة بعض التفاصيل ونتائج الاختبارات وتكلفة التنفيذ، ثم قام بعرض التقرير على الزملاء لمراجعته وتلقى منهم عدة مقترحات لتحسين التقرير. وبعد أن أصبح التقرير مكتملا كان هناك تحديا آخر وهو مرض المدير الذي يجب أن يوافق على المشروع، وظل صاحبنا ينتظر إن كان أحد آخر سيقوم باعتماد المشروع.

وفي أثناء ذلك استمرت عملية قياس درجة حرارة المنتج بعد إنتاجه بيوم واثنين وثلاثة وأربعة لتتبع معدل تبريد المنتج في فصول السنة المختلفة، وقد بين ذلك اختلاف معدل التبريد بين الصيف والشتاء بحوالي يومين كاملين مما دعا إلى أخذ ذلك في الاعتبار عند إعداد خطة الإنتاج.

تقييم المهندسين

حان وقت التقييم السنوي وطلب صاحبنا من كل مهندس أن يُعِدَّ تقييمه لنفسه، وقام هو بإعداد تقييم لكل منهم، كما قام المدير المساعد بنفس الأمر، ثم عقد اجتماعا مع كل مهندس ليناقشه في تقييمه ولكي يبرز نقاط القوة والضعف، وسارت الأمور بشكل مقبول خلال هذه الاجتماعات. ويعلِّق صاحبنا قائلا: إن هذه إحدى المهام التي قد يحاول المدير تجنبها لأنها مهمة ثقيلة على النفس أن تواجه شخصا بما لا يعجبك فيه ومن الطبيعي أن يدافع ذلك الشخص عن نفسه، ولكن عدم القيام بهذه المهمة يجعل التقييم يفقد معناه لأن نفس الشخص سيفعل نفس الأخطاء أو الأمور التي لا تعجبك مرارا وتكرارا، كما أن بعض المديرين قد يتجنب حتى التفكير في نقاط الضعف ويجامل مرؤوسيه ولكن هذا لا يؤدي لأي نتيجة جيدة وأظنه خيانة للأمانة الملقاة على عاتقه، وإن قيام المرؤوس بإعداد تقييمه لنفسه يُمهِّد الطريق لمناقشة نقاط القوة والضعف لأن المرؤوس سيجد صعوبة في أن يعطي نفسه الدرجة النهائية في كل بنود التقييم وسيلاحظ بعض نقاط ضعفه بنفسه.

خطوة إلكترونية أخرى

قصصنا من قبل ما قام به صاحبنا وزملاؤه من تحويل بعض الأعمال الورقية إلى أعمال إلكترونية، واستمرارا في نفس السياسة قام أحد الزملاء بتحويل آخر أمر تشغيل يتم طباعته إلى أسلوب الاعتماد الإلكتروني وبهذا صارت كل أوامر التشغيل تصدر إلكترونيا ويتم الاحتفاظ بها إلكترونيا، وإن كان مستخدم هذه الأوامر في المصنع نفسه يقوم بطباعتها. كانت هذه خطوة عظيمة نحو تطوير العمل وتقليل حجم الأوراق التي يتم حفظها وتصويرها، وقد تميَّزت هذه الخطوة بظهور التوقيع الخطي على أمر التشغيل عند اعتماد الشخص له وبذلك يبدو كما لو كان التوقيع حقيقيا، كما تميزت بإضافة خاصية التفويض أي قدرة المدير على تفويض من ينوب عنه في التوقيع الإلكتروني لأمر التشغيل حال عدم تواجده.

تغليف المنتج من المجهول إلى المعلوم

ذكرتُ من قبل كيف أن صاحبنا لاحظ أن تغليف المنتج قد يتأخر كثيرا مع أنه مهم كأي عملية أخرى، وتأخير التغليف يعني أنه لا يمكن تسليم المنتج للعميل. ومع تكرر هذا التأخير وعدم الاهتمام به بالقدر المناسب، طلب صاحبنا من زملائه تعديل التقرير اليومي بحيث يشير دائما إلى أي تأخر في التغليف . وبالفعل قام المدير المساعد بإضافة جدول يظهر فقط إذا كان هناك منتج قد مرّ عليه أكثر من يومين وهو ينتظر التغليف، وقد صمَّم الجدول بحيث يُظهر مدة تأخر التغليف. وقد كان لهذه الخطوة تأثيرها فقد جعلت من عملية التغليف المجهولة عملية معروفة، وجعلت تأخرها واضحا للجميع، وترتب على ذلك تحسن ملحوظ في هذه العملية.

ويقول صاحبنا: إن إخفاء المشاكل يساعد على بقائها وإن إظهارها يساعدنا على رؤيتها ومحاولة حلها، وهذا الجدول البسيط في التقرير اليومي جعل المسئولين عن التغليف يحاولون تجنب اللوم فيُسرعون بعملية التغليف.

التدريب

في جلسة مع أحد المسئولين الكبار بالشركة، أشار بعض المهندسين إلى ضعف التدريب المتخصص أو انعدامه في مجال تخطيط الإنتاج، ولمّا كان ذلك المسئول يُقدِر أهمية التدريب فقد طلب منهم أن يُقدِّموا له قائمة بالبرامج التدريبية التي يرغبون في الالتحاق بها. وبعد الاجتماع علِم صاحبنا بذلك وأخذ الأمر مأخذ الجِد وبدأ وفريق العمل في البحث عن برامج متخصصة لكي يتيح للمهندسين فرصة تدريبية ترفع من مستواهم وتُحفزهم على تطوير العمل.

وتوصَّل فريق العمل إلى عدد من البرامج التدريبية في إحدى الجامعات بالقاهرة وقاموا باختيار أكثرها اتصالا بالعمل، ثم قام صاحبنا بإعداد مذكرة تحوي أسماء البرامج ومواعيدها وأسماء المرشحين، وبدا كأنَّ الأمر سيتم بسهولة، ولكن كان لابد من عرض تلك البرامج على ذلك المسئول لكي يوافق عليها ويطلب من المسئولين عن التدريب الترتيب لالتحاق المهندسين بها. وفي فرصة أخرى عرض المهندسين تلك البرامج على ذلك المسئول، وبعد عدة أيام أو أسابيع إذا بالمسئول عن التدريب يبدي استياءه من كل من شارك في إعداد ذلك الخطاب معتبرا أن هذا يُمثل اتهاما للمسئولين عن التدريب بالتقصير وعدم توفير برامج متخصصة، كما وأنه بدأ يشير إلى عدم أهمية تلك البرامج …

أخذ صاحبنا الأمر على عاتقه، وبدأ في توضيح الامر لمسئول التدريب وبيَّنَ له ملابسات الموضوع، وبعد مناقشة للبرامج التدريبية اقترح مسئول التدريب أن يتم تحديد محتويات برنامجين أو ثلاثة وأهمية ذلك للعمل وأسماء المرشحين كي يقوم بترتيب تلك البرامج مع أي جهة. وافق صاحبنا على هذا الاقتراح كي يصل إلى أي نتيجة، وقام فعلا بإعداد محتويات ثلاثة برامج، وبيَّن علاقتها بالعمل، وحدد أسماء المرشحين، كما عرض على مسئولي الإنتاج ترشيح بعض مهندسيهم، وأرسل كل ذلك لمسئول التدريب الذي أبدى استعداده لترتيب الأمر.

ويقول صاحبنا: ربما في العالم المثالي (يوتوبيا) لم يكن عليّ بذل كل ذلك المجهود من أجل بعض الدورات التدريبية، ولكن إن كان هذا ما يقتضيه الأمر فلابد من المثابرة حتى الوصول للغاية المطلوبة وهي حصول المهندسين على تدريب متخصص مرتفع المستوى.

التركيز على العميل

في أحد الأيام حضر المدير المساعد اجتماعا لتخطيط الإنتاج لمصنع آخر، حضر للتعرف على طبيعة ذلك الاجتماع وطبيعة خطة الإنتاج، وقد كان تعليقه بعد الاجتماع: إنهم يركزون على النواحي الإنتاجية  Production Oriented ولا يركزون على العميل Customer Oriented، فمدير الإنتاج يريد أن يُنتج ما يريحه بغض النظر عن طلبات العميل، ولا أحد يريد أن يُنوِّع الإنتاج. وقد أسعد هذا التعليق صاحبنا لأن هناك من أصبح يؤمن بأهمية التركيز على العميل بدلا من البحث عن راحة المصنع وتقليل تكلفة المنتج حتى لو كان المنتج غير مطلوب.

ويقول صاحبنا: إن هناك فرق بين “أن ننتج بأقل تكلفة” وبين “أن ننتج ما يطلبه العميل في الوقت الذي يريده بأقل تكلفة”، والكثير من الناس ينخدع بالجملة الأولى ويحاول تقليل تكلفة المنتج حتى لو لم يكن مطلوبا، فيحاول إنتاج كميات كبيرة من نفس المنتج بغض النظر عن احتياجات السوق الآن مما يترتب عليه تكلفة تخزين وتلف للمنتج وتأخر طلبات العميل والكثير من الفوضى، ولكن المطلوب هو أن تنتج ما يطلبه العميل وقتما يريد العميل بأقل تكلفة.

بداية عام جديد

مع بداية عام ميلادي جديد، بدأ صاحبنا يتذكر ما تم إنجازه في العام المنصرم وما تأخر إنجازه. لقد تم تحويل الكثير من الأعمال ورقية إلى أعمال رقمية (إلكترونية) مما ساعد على سرعة العمل وسرعة تبادل المعلومات والتخلص من الكثير من أعباء حفظ الأوراق، ولكن ظلت هناك فرص كثيرة لتوسيع عملية التحول الرقمي وذلك بتحويل العديد من التقارير الدورية التي تصدر عن طريق الحاسوب إلى تقارير تصدر من نظام المعلومات.

لقد صارت عملية تنويع الإنتاج والمحافظة على ادنى حد من المنتج نصف المصنع ثقافة لعملية التخطيط وضَعُفت مقاومتها من مسئولي الإنتاج، وقد بدت نتائجها واضحة عند دراسة نتائج العام الماضي فقد ظهر انخفاض مدة التصنيع بنسبة لا تقل عن 40% وكذلك انخفاض المخزون من المنتجات نصف المصنعة بنفس النسبة تقريبا.

لقد تحسَّنت عملية تخصيص المنتج – غير المخصص – لعقود جيدة بعد استكمال هذه الجزئية في نظام المعلومات، وصار بإمكان مسئول المبيعات اقتراح التخصيص على نظام المعلومات ثم يقوم مهندس التخطيط بمراجعته واعتماده إلكترونيا، وقد وفر ذلك الكثير من الوقت الذي كان يضيع في نقل طلبات المبيعات من ملفات إكسل أو عبر الهاتف (المحمول وغير المحمول) وعن طريق الزيارات المكتبية، وقد ساهم ذلك في تقليل جو الصخب وإشاعة بعض الهدوء والتركيز في العمل. ويأمل صاحبنا في المزيد من تحويل المراسلات التي تصل من مسئولي المبيعات إلى الصورة الإلكترونية لزيادة سرعة التنفيذ.

ولا يدري صاحبنا إن كان تقييمه منحازا ولكنه يرى أن نسبة التحفيز لدى المهندسين قد ارتفعت، وقد بدا ذلك واضحا في قيام أحدهم ببدء دراسة علاقة التكلفة بقرارات التشغيل، وفي حماسهم أثناء المناقشات في الاجتماع الصباحي.

ولا يخلو الأمر من تحديات مثل توقف المصنع أو ظهور مشاكل في الجودة مما يُربك عملية التخطيط من آنٍ لآخر، وكذلك بدا في الأفق احتمالية انتقال أحد المهندسين، وكان انشغال مهندسي نظم المعلومات من المشاكل التي تُعطل طموحات صاحبنا وزملائه أحيانا، وقد تأخر إنجاز الكثير من المشاريع وربما يتم إنجازها في العام اللاحق.

استطلاع الرأي

ومما يؤرق صاحبنا أن هذا هو وقت إرسال استطلاع رأي العملاء الداخليين لتخطيط الإنتاج، وهو الأمر الذي ابتدعه هو منذ عام، ولكنه بعد مرور ذلك الوقت أصبح يشك في أن هذا الاستطلاع يُعبِّر عن رأي سليم حول أداء تخطيط الإنتاج، وأصبح يرى من خلال الكثير من المواقف أن كل طرف يرى تخطيط الإنتاج سيئا ما لم يضع مصلحة ذلك الطرف فوق كل اعتبار. ويتردد صاحبنا في إرسال ذلك الاستطلاع وفي نفس الوقت فهو يرى عدم إرساله خطوة للوراء، ويُفكر في تعديله كي تكون الأسئلة أكثر تحديدا وبعيدة عن النقاط التي قد يساء الإجابة عليها إلا أن ذلك سيجعل المقارنة بين نتائج استبيان هذا العام واستيبان العام الماضي غير ممكنة.

وبينما يفكر صاحبنا في إرسال استطلاع الرأي أو تعديله، فإن على كل واحدٍ منا أن يفكر فيما سينجزه من تطوير لعمله خلال العام الجديد.

موضوعات ذات صلة:

يوميات مدير – 12

يوميات مدير – 11

يوميات مدير – 10

يوميات مدير – 9

يوميات مدير -8

يوميات مدير – 7

يوميات مدير – 6

يوميات مدير – 5

يوميات مدير -4

يوميات مدير -3

يوميات مدير -2

يوميات مدير -1

استعرضنا في مقالات سابقة حالات أربع لنظرية الطوابير وكلها تتفق في وجود قناة واحدة للخدمة، وفي هذه المقالة نبدأ في التعرف على كيفية التعامل مع حالة وجود أكثر من قناة للخدمة.

5- عدة قنوات – مرحلة واحدة – طابور غير محدود:

في كثير من الأحيان يكون هناك طابور واحد في انتظار أكثر من مقدم للخدمة، كما يحدث في البنوك حيث تحصل على رقم ما عند دخولك ثم تنتظر فراغ أي من الصرًّافين، أو كما يحدث في المطار حيث يكون هناك طابور واحد في انتظار فراغ أي من الموازين، أو كما يحدث عند الحلاق حيث تنتظر فراغ أي من الحلاقين.

وبهذا يمكن ان نرمز لهذه الحالة بـ  م\م\ق\ن ع\لا نهائي\ لانهائي  أو  M/M/S/GD /inf / inf  حيث ق  أو S  هو عدد قنوات الخدمة، وباقي الرموز قد تعرفنا عليها من قبل في نظرية الطوابير -3.

افترض أنك تدير مركزا للخدمة أو مركزا تجاريا ولديك أكثر من قناة للخدمة وتود أن تعرف تأثير زيادتها أو تقليلها، أو أن لديك مقدم خدمة واحد فقط وتريد أن تعرف تأثير زيادته لاثنين أو ثلاثة. هذه الأسئلة تستطيع أن تجد إجابتها في نظرية الطوابير.

في هذه الحالة تختلف المعادلات نظرا لوجود أكثر من قناة للخدمة، ويرمز لعدد قنوات الخدمة بـ ق كما ذكرنا، وتصبح المعادلات كما يلي:

أضفنا رمزا جديدا وهو ح _ت حيث يعني احتمالية أن يحضر عميل ويجد كل قنوات الخدمة مشغولة فينتظر (أي احتمالية الانتظار). وأما غ فهي نسبة انشغال كل من مقدمي الخدمة.

لعل القارئ يقول في نفسه: لقد بدأت المعادلات تبدو طويلة ومعقدة. في الحقيقة فإن المعادلات تبدو طويلة ولكنك إذا حاولت وضعها في صفحة على أي برنامج للحسابات مثل إكسل أو كالك فإن الأمور تبدو بسيطة، كما وأنك قد تستخدم بعض المواقع التي تقدم خدمة حسابات نظرية الطوابير مجانا (مثل: حاسوب نظرية الطوابير) أو تستخدم برنامجا متخصصا، ولكن المهم هو أن تعرف الحالة التي تنطبق على مشكلتك وتعرف كيف تحسب معدل الوصول والخدمة وعدد القنوات.

مثال: نعود لمثالنا الأول حيث معدل الوصول هو 9 عملاء في الساعة ومعدل الخدمة هو 12 عميلا في الساعة، ونقارن بين حالة وجود مقدم خدمة واحد وحالة وجود مقدمين للخدمة؟

ص = 9 عميل/ساعة

خ= 1/5 عميل/دقيقة = 60/5 = 12 عميل في الساعة

باستخدام المعادلات المبينة أعلاه وبالمقارنة بنتائج وجود قناة واحدة للخدمة والتي حسبناها في مقالة: نظرية الطوابير -2، نصل للجدول التالي:

لقد توصلنا إلى نتائج مهمة جدا لكي نستطيع ان نتخذ قرار زيادة عدد مقدمي الخدمة، فالجدول يبين الفارق بين وجود مقدم خدمة واحد ووجود اثنين، والفارق بينهما في هذا المثال كبير، فعدد العملاء المنتظرين في الطابور في الحالة الأولى 2.25 وفي الحالة لثانية يكاد يكون صفرا، وزمن الانتظار في الحالة الأولى 15 دقيقة وفي الحالة الثانية أقل من دقيقة. وأما نسبة انشعال مقدم الخدمة فهي منخفضة في الحالة الثانية حيث تساوي 37.5% وهذا يعني أن كلا من مقدمي الخدمة لن يكون مشغولا إلا حوالي ثلث وقت العمل، وهذا أمر يجب أن ننظر إليه من جهتين: الأولى: أن قرار زيادة موظف أو آلة لتقليل وقت الانتظار وزمن الخدمة الكلي يجب ألا يكون مبينيا على أساس أن يكون مقدم الخدمة مشغولا معظم الوقت بل يجب أن يعتمد على مقارنة أوقات الانتظار بما نقبله كمؤسسة، فليس الهدف هو شغل وقت الموظف ولكن الهدف هو تقديم خدمة أفضل يسعد بها العميل، الثانية أننا قد نفكر في قيام مقدم الخدمة بأعمال أخرى في أوقات الفراغ بحيث لا يترك مكان الخدمة، فقد نوكل له القيام ببعض المراجعات أو تسجيل البيانات في الأوقات التي لا يكون منشغلا مع بعض العملاء، وقد نتبع سياسة وسط بأن يكون لدينا مقدم خدمة واحدا ثابتا، والآخر يقوم بأعمال أخرى مثل ترتيب المكان ووضع المنتجات في أماكنها حتى يبدأ طول الطابور في الزيادة فيترك هذه الأعمال ويقوم بدور مقدم خدمة ثان.

مثال: افترض أن لدينا موظفان يقدمان نفس الخدمة أو خدمتين متشابهتين تقريبا وكان معدل الوصول لكل خدمة هو 9 عملاء في الساعة واكن معدل الخدمة لكل موظف هو 12 عميلا في الساعة. إدارة المؤسسة تريد أن تقارن بين ثلاث حالات:

1- أن يكون هناك طابور منفصل لكل خدمة

2- أن يكون الطابور مشتركا ولكن كل موظف يؤدي خدمة على انفراد

3- أن يكون هناك طابور مشترك يؤدي لقناة خدمة واحدة تتكون من الموظفين الذين يعملان سويا لتقديم الخدمة في نصف الوقت.

في الحالة الأولى:

كل طابور ومقدم خدمة سيتم تقييمه على حدة حيث:

ص= 9 عميل في الساعة

خ= 12 عميل في الساعة

في الحالة الثانية:

سيكون هناك طابور واحد بمعدل وصول ص = 9 + 9 =18 عميلا في الساعة وبمعدل خدمة خ = 12 عميلا في الساعة وبقناتين للخدمة

في الحالة الثالثة:

سيكون هناك طابور مشترك بمعدل وصول ص = 18 عميلا في الساعة وبمعدل خدمة خ = 24 عميلا في الساعة وبقناة خدمة واحدة

الحالة الاولى والثالثة سيتم حسابها باستخدام معدلات قناة الخدمة الواحدة بينما الحالة الثانية سيتم حسابها باستخدام المعدلات المبينة أعلاه لقنوات خدمة متعددة.

من هذه النتائج نتوصل إلى:

1- الحالة الأولى (طوابير منفصلة) هي أسوأ حالة من كل الوجوه، ولعل هذا هو سبب عدم استخدام طوابير منفصلة في كثير من الأماكن التي تراعي زمن الانتظار والخدمة

2- الحالة الثانية أفضل من حيث عدد العملاء في الطابور

3- الحالة الثالثة أفضل من وجوه كثيرة فهي تؤدي لأقصر زمن كلي للخدمة وأقل عدد من العملاء في مقر الخدمة، ولكن لا يمكن تطبيق هذا الأسلوب في كل الخدمات، فقد يكون زمن الخدمة واحدا سواء قام به موظف واحد أو اثنين أو ثلاثة، فالأمر يتوقف على طبيعة الخدمة، ولذلك فإن الحالة الثانية أكثر شيوعا.

يجدر الإشارة إلى أن الفارق بين الحالات الثلاث سيكون دائما مثلما وجدناه في هذا المثال بغض النظر عن معدل الخدمة معدل الوصول.

كما ترى فإن قرارات مصيرية نستطيع أن ندرسها باستخدام نظرية الطوابير، ولو نظرت حولك لوجدت طوابير كثيرة لا تراها، فطلبات مستخدمي الشبكة من الخادم server تتم من خلال طابور، والعمليات الصناعية التي تطلب الرافعة (الونش) كل بضع دقائق تنتظر في طابور، والمعدات التي تطلب رجل الإصلاح تتم في طابور، فالطوابير ليست بالضرورة طوابير تراها بعينيك ولكنها تتواجد كعملية انتظار وإن لم تتواجد في نفس المكان أو تقف في صف.

في المقالة التالية إن شاء الله نستعرض حالات وتطبيقات أخرى لنظرية الطوابير.

نستكمل رحلتنا مع نظرية الطوابير فنتعرف على المزيد من الحالات المختلفة في خصائصها.

3- قناة واحدة – مرحلة واحدة – طابور محدود العدد:

هذه حالة مختلفة عن الحالة الأولى والثانية وذلك لأننا نفترض هنا أن الطابور له طول محدود أي أن طول الطابور عندما يصل لعدد معين فلا يسمح لأحد بالانضمام للطابور، والسبب في ذلك قد يكون ضيق مساحة الانتظار أو تحديدها بعدد معين. وبهذا يمكن ان نرمز لهذه الحالة بـ  م\م\1\ن ع\م\ لانهائي  أو  M/M/1/GD /C / inf  حيث م  أو C هي قيمة الحد الأقصى لعدد العملاء في منظومة الخدمة.

في هذه الحالة تتغير الحسابات بعض الشيء نظرا لأن احتمالية أن يزيد عدد العملاء في المنظومة عن م هو صفر، وتصبح المعادلات كالتالي:

مثال:نعود لنفس مثالنا في المقالات التالية وهو: افترض أن مركزا يقدم خدمة توثيق الشهادات العلمية، ويستغرق توثيق الشهادة في المتوسط خمس دقائق (تخضع للتوزيع الأسي)، ويصل لهذا المركز في المتوسط 9 عملاء في الساعة (تخضع لتوزيع بوسون).ولكننا سنضيف أن أقصى عدد للعملاء في منظومة الخدمة هو 7.

ما هو متوسط عدد العملاء داخل مركز الخدمة، وما هو وقت الانتظار؟

ص = 9 عميل/ساعة

خ= 1/5 عميل/دقيقة = 60/5 = 12 عميل في الساعة

احتمالية عدم وجود أي عميل = 28%

احتمالية ألا يجد العميل مكانا في الطابور أي احتمالية وجدو 7 عملاء في منظومة الخدمة= 3.7%

عدد العملاء المتوسط داخل منظومة الخدمة =  2.1 عميل

عدد العملاء المتوسط في الطابور=1.4 عميل

متوسط الوقت الكلي الذي يقضيه العميل في المنظومة = 0.24 ساعة = 14.6 دقيقة

متوسط وقت الانتظار =  0.16 ساعة = 9.6 دقيقة

وتختلف النتائج حسب أقصى عدد للعملاء في المنظومة، فلو كان يمكننا أن نستوعب حتى 12 عميلا فإن النتائج تصبح:

احتمالية عدم وجود أي عميل = 25.6%

احتمالية ألا يجد العميل مكانا في الطابور أي احتمالية وجود 12 عميلا في منظومة الخدمة= 0.8%

عدد العملاء المتوسط داخل منظومة الخدمة =  2.7 عميل

عدد العملاء المتوسط في الطابور= 1.9  عميل

متوسط الوقت الكلي الذي يقضيه العميل في المنظومة = 18 دقيقة

متوسط وقت الانتظار  = 13 دقيقة

وكلما زاد الحد الأقصى لعدد لاعملاء في منظومة الخدمة كلما اقتربنا من نفس نتائج الحالة الأولى التي لا يكون فيها حد أقصى لطول الطابور.

4- قناة واحدة – مرحلة واحدة – مصدر طالبي الخدمة محدود العدد:

في هذه الحالة فإن العدد الكلي لكل من قد يفكر في طلب الخدمة محدودا، مثال ذلك: مطعم المؤسسة يخدم العاملين بالمؤسسة وبالتالي فإن مصدر طالبي الخدمة محدودا، فلو كان عددهم 100 فإن 90 قد يحضرون للمطعم أو 80 أو 100 ولكن المؤكد أن العدد لن يتجاوز المائة، وكذلك كل مؤسسة أو كل شخص يؤدي خدمة لعدد محدود من الناس كالمدرس الذي يخصص ساعة لاستفسارات التلاميذ في الفصل، أو كمركز الصيانة الذي يخدم مشتركين في الخدمة، أو الممرضة التي تخدم عددا من المرضى.

ويمكن ان نرمز لهذه الحالة بـ  م\م\1\ن ع\ن\ ن  أو  M/M/1/GD /N /N  حيث ن  أو N هي قيمة العدد الكلي للعملاء الذين قد يطلبون هذه الخدمة. لاحظ ان الحد الأقصى للعملاء في المنظومة هو ن أيضا لأن عدد العملاء في المنظومة لا يمكن أن يزيد عن العدد الكلي للعملاء الذين قد يطلبون الخدمة (مصدر طالبي الخدمة).

معدل الوصول في هذه الحالة هو معدل الوصول لكل طالب خدمة أي معدل عطل الماكينة أو معدل طلب المشترك الخدمة، فهو ليس معدل  وصول أي مشترك فمثلا لو كان مركز صيانة في شركة مسئول عن إصلاح 100 ماكينة وكانت الماكينة تعمل في المتوسط 1000 ساعة قبل الحاجة لإصلاح فإن معدل الوصول سيساوي 1/1000 = 0.001  ساعة.

في هذه الحالة تصبح المعدلات كالتالي:

تلاحظ في المعادلة الأولى استخدام ن! وهذا تعبير رياضي -قد يكون قد مر عليك من قبل – وهو يعني مضروب ن أي حاصل ضرب ن في كل الأعدادا الأقل منها حتى الواحد الصحيح، فمضروب 6= 6 * 5 * 4 * 3 * 2 *1= 720، ومضروب 5 = 5 * 4 * 3 * 2 *1= 120 وهكذا. والمقام في المعادلة الأولى هو مجموع ناتج التعويض بـ س =1 إلى قيمة ن وهي حجم (عدد) مصدر طالبي الخدمة.

مثال: افترض أن مؤسسة لديها 100 موظف ولديها مركزا للاستعلام التليفوني بخط واحد، وفي المتوسط فإن كل موظف يتصل مرة واحدة  في اليوم، وتستغرق الإجابة عليه في المتوسط خمس دقائق. ما هو وقت الانتظار والخدمة…..

ص= 1\24=  0.0416   في الساعة

خ= 1 \5 = 0.2 عميل في الدقيقة = 12 عميل في الساعة

احتمالية عدم وجود أي عميل = 65.46%

عدد العملاء المتوسط داخل منظومة الخدمة =  0.52 عميل

عدد العملاء المتوسط في الطابور(المنتظرين على التليفون) = 0.178  عميل

متوسط الوقت الكلي الذي يقضيه العميل في المنظومة = 7.57 دقيقة

متوسط وقت الانتظار  = 2.57 دقيقة

ماذا لو كان زمن الخدمة المتوسط هو 7 دقائق؟

خ= 1/ 7 = 8.57 عميل في الساعة

احتمالية عدم وجود أي عميل = 51.84%

عدد العملاء المتوسط داخل منظومة الخدمة =  0.91 عميل

عدد العملاء المتوسط في الطابور(المنتظرين على التليفون) = 0.43  عميل

متوسط الوقت الكلي الذي يقضيه العميل في المنظومة = 13.25 دقيقة

متوسط وقت الانتظار  = 6.25 دقيقة

بهذا نكون قد تعرفنا على كيفية حساب أوقات الانتظار وطول الطابور لأربع حالات مختلفة تشترك جميعها في أن قناة الخدمة هي قناة واحدة. في المقالات التالية إن شاء الله نتعرف على التعامل مع نفس الحالات ولكن في حالة وجود أكثر من قناة للخدمة.

ولكي تتم الفائدة من هذه المقالات، حاول تطبيقها على أي طابور أو أي عملية انتظار تقابلها لكي تتفهم طبيعة المعادلات وتقارن بين الحالات المختلفة. ربما كان شكل المعادلات لأول وهلة معقدا ولكن بالتطبيق تظهر بساطتها.

موضوعات ذات صلة:

نظرية الطوابير -1

نظرية الطوابير -2

استعرضنا في المقالة السابقة الحالة الأولى من حالات نظرية الطوابير Queueing Theory، ونستمر في هذه المقالة في استعراض حالات أخرى.

رموز خصائص الطابور:

وقبل أن نسترسل في رحلتنا فإنه تجدر الإشارة لبعض الرموز التي تستخدم للتعبير عن الحالات المختلفة للطوابير في صورة  أ\ب\ت  أو  A/B/C  حيث:

أ: نوع توزيع معدل الوصول (M: بوسون، D: ثابت، E:توزيع إرلانج Erlang، وأخيرا G: توزيع عام)

ب: نوع توزيع زمن الخدمة (نفس مصطلحات أ حيث M: توزيع أسي والباقي كما هو)

ت: عدد قنوات الخدمة (1 أو 2 او 3 ….)

فعندما نقول M/M/1 فهذا يعني أن الوصول يتبع توزيع بوسون وان الخدمة تتبع التوزيع الأسي وأن عدد قنوات الخدمة هي 1، وإذا قلنا M/D/3 فهذا يعني أن الوصول يتبع توزيع بوسون وان زمن الخدمة ثابت وأن عدد قنوات الخدمة هو 3.

هذه هي الصورة الشائعة والتي توضح الخصائص الأساسية للطابور ولكن الصورة الكاملة لتوضيح خصائص الطابور كلها هي أ\ب\ت\ث\ج\ح  حيث:

ث: نظام الطابور (الخدمة بأسبقية الوصول، الخدمة عكس أسبقية الحضور، عشوائي …)

ج: الحد الأقصى لعدد العملاء في المنظومة (قد يكون عددا محددا مثل 5 أو 12 … أو قد يكون بلا حدود فالطابور يمتد في الطريق إلى أي عدد)

ح: حجم مصدر طالبي الخدمة (قد يكون محدودا وقد يكون غير محدود أي لا نهائي رياضيا)

الأشكال التالية تلخص هذه الرموز:

رموز عملية الوصول:

رموز زمن الخدمة:

رموز نظام الطابور:

وبهذا يمكن ان نرمز للحالة الأولى بـ  م\م\1\ن ع\لا نهائي\ لانهائي  أو  M/M/1/GD / inf / inf

وتجدر الإشارة إلى أن هذه الرموز تنسب لـ كيندل Kendall والذي اقترحها في عام 1953. أما الرموز العربية فهي اقتراح من كاتب هذه المقالة لرموز عربية مناظرة للرموز الإنجليزية.

2- قناة واحدة – مرحلة واحدة – زمن خدمة ثابت:

هذه الحالة هي نفسها الحالة الأولى إلا أن زمن الخدمة لا يتبع التوزيع الأسي بل هو ثابت.لذلك نرمز لها بـ    م\ث\1\ن ع\لا نهائي\ لانهائي   أو  M/D/1/GD / inf / inf

في هذه الحالة تتغير المعادلات كما يلي:
هناك فارق جوهري بين هذه المعادلات ومعادلات الحالة الأولى، فمتوسط زمن الانتظار ومتوسط عدد العملاء في الطابور يساوي نصف نظيره في الحالة الأولى، أي أننا لو استطعنا تثبيت زمن الخدمة لتمكنَّا من تخفيض وقت الانتظار وطول الطابور إلى النصف. هذه نتيجة مدهشة تدعونا للتفكير في تأثير التغير في أزمنة الأعمال على مستوى الأداء. وكما تذكر فإن الانتظار ينشأ بسبب تغير معدل الحضور ومعدل الخدمة، فعندما يكون معدل الخدمة أعلى من معدل الوصول وكلاهما ثابت فإنه لن يكون هناك انتظار، ولكن مجرد تغير الحضور في ساعة عن أخرى ومجرد تغير زمن خدمة عميل عن آخر يتسبب في حدوث الانتظار، ولو أصبح زمن الخدمة ثابتا لتخلصنا من نصف الانتظار، ولو صار معدل الحضور ثابتا لتخلصنا من النصف الآخر.

مثال: دعنا نعود لنفس مثالنا السابق حيث معدل الوصول  9 عملاء في الساعة  وزمن الخدمة 5 دقائق   ولكن زمن الخدمة هنا ثابت.

ص = 9 عميل/ساعة

خ= 1/5 عميل/دقيقة = 60/5 = 12 عميل في الساعة

احتمالية عدم وجود أي عميل = 1- (9÷12)=  0.25= 25%

عدد العملاء المتوسط داخل منظومة الخدمة =  9*9 ÷(2 * 12* (12-9))+( 9÷ 12 )  = 81 ÷   72   + 0.75= 1.875 عميل

عدد العملاء المتوسط في الطابور=9*9 ÷(2 * 12* (12-9))=81 ÷   72 = 1.125 عميل

متوسط الوقت الكلي الذي يقضيه العميل في المنظومة = 9 ÷(2 * 12* (12-9))+( 1÷ 12 )= 9 ÷ 72 + 1÷ 12= 0.208 ساعة = 12.5 دقيقة

متوسط وقت الانتظار = 9 ÷(2 * 12* (12-9))= 9 ÷ 72 = 0.125 ساعة = 7.5 دقيقة

احتمالية انشغال مقدم الخدمة = 9 ÷ 12 = 0.75= 75%

لاحظ أن متوسط زمن الانتظار قد انخفض من 15 دقيقة إلى 7.5 دقيقة، وان متوسط عدد العملاء في الطابور قد انخفض من 2.25 إلى 1.125 عميلا.

وبعيدا عن الحسابات فإننا نفهم من هذا المثال أننا لو أردنا تقليل وقت الانتظار وطول الطوابير فعلينا أن نبدأ بدراسة كيفية تقصير زمن الخدمة او تقليل التغير فيه، وهذا ياتي من دراسة لخطوات عمليات الخدمة ومحاولة تبسيطها او تسريعها، وقد يكون بتدريب العاملين تدريبا جيدا على الخطوات القياسية للعمل بحيث لا يتغير زمن الخدمة حسب الموظف القائم بها.

ويمكننا رسم علاقة زمن الانتظار وطول الطابور بزمن زمن الخدمة  باستخدام المعادلات لنحصل على الأشكال التالية:

وكذلك مع معدل الوصول:

وأترك للقارئ الكريم ملاحظة تأثير تغير معدل الوصول وزمن الخدمة على طول الطابور ووقت الانتظار.

وفي المقالات التالية بمشيئة الله نتعرف على حالات أخرى من نظرية الطوابير.

موضوعات ذات صلة:

نظرية الطوابير -1

نظرية الطوابير -2