Posts Tagged ‘التوزيع الطبيعي’

ناقشنا في المقالة السابقة منحنى التوزيع الطبيعي القياسي وهو منحنى له متوسط يساوي صفر وانحراف معياري يساوي 1. ويستخدم هذا المنحنى كوسيلة لتحديد المساحة تحت أي منحنى توزيع طبيعي والتي تمثل احتمالية أن يأخذ المتغير قيما في مدى محدد. نستكمل في هذه المقالة استعراض منحنى التوزيع الطبيعي القياسي فنناقش أنواع جداول منحنى التوزيع الطبيعي القياسي والتي تُعطي المساحة تحت المنحنى لقيم مختلفة لـ Z ثم نستعرض بعض الأمثلة الإضافية لتطبيقات منحنى التوزيع الطبيعي.

أنواع الجداول:

في هذا العصر أصبح من اليسير أن تَحسِب الاحتمالات الخاصة بمنحنى التوزيع الطبيعي باستخدام الحاسوب ولكن في نفس الوقت قد تحتاج أن تستخدم الجداول. وهناك أكثر من أسلوب عرض لهذه الجداول.  فبعض هذه الجداول يعطيك المساحة على يسار القيمة فمثلا عند قيمة Z=0 يعطيك 0.5 لأن المتوسط يقسم المساحة إلى نصفين متماثلين وبالتالي فالمساحة على يمين المتوسط تساوي 0.5 لأن المساحة الكلية تحت المنحنى القياسي تساوي 1. الشكل التالي يبين مفهوم هذا الجدول. فالرقم المناظر لقيمة Z=1 هو 0.8413 وهو المساحة الكلية على يسار Z=1.

(المزيد…)

Read Full Post »

تعرفنا في المقالة السابقة على منحنى التوزيع الطبيعي وخصائصه. في هذه المقالة نلقي المزيد من الضوء على التوزيع الطبيعي وذلك باستعراض التوزيع الطبيعي القياسي.

التوزيع الطبيعي القياسي (المعياري) ؟

كما تعلم فإن منحنى التوزيع الطبيعي يُعرَّف بالمتوسط µ والانحراف المعياري σ. وقد يأخذ المتوسط أي قيمة ويأخذ الانحراف المعياري أي قيمة موجبة. أما منحنى التوزيع الطبيعي القياسي Standard Normal Distribution فهو توزيع طبيعي له متوسط يساوي الصفر وانحراف معياري يساوي واحد.

ويستخدم  منحنى التوزيع الطبيعي القياسي لتحديد احتمالية أن يأخذ متغيرا يتبع التوزيع الطبيعي قيما في مدى محدد. افترض أننا ندرس متغير ما مثل أخطاء الإنتاج اليومية أو أطوال مجموعة من الناس أو زمن عملية ما ووجدنا أنه يتبع توزيعا طبيعيا بمتوسط يساوي 35 وانحراف معياري يساوي 2 ونريد أن نقدر احتمالية أن تكون قيمة هذا المتغير أكبر من 40. إننا بحاجة لجداول تبين المساحة تحت هذا المنحنى لأن هذه المساحة -كما بينا في المقالة السابقة- تعبر عن الاحتمالات. وبالتالي فإننا سنحتاج جدول لكل منحنى توزيع طبيعي وهذا أمر معقد جدا. لذلك فإننا نستخدم معادلة بسيطة لتحويل قيمة المتغير لمنحنى التوزيع القياسي وبالتالي يمكننا استخدام جدول واحد فقط وهو منحنى التوزيع الطبيعي القياسي.

(المزيد…)

Read Full Post »

منحنى التوزيع الطبيعي Normal Distribution Curve هو من الأدوات كثيرة الاستخدام في التحاليل الإحصائية التي يحتاجها المدير والمهندس الصناعي. فدائما ما تسمع عن المنحنى الذي يشبه الناقوس وهو منحنى التوزيع الطبيعي. ومن أشهر تطبيقاته الإدارية تقييم المرؤوسين طبقا لهذا المنحنى أي بحيث يحقق التقييم نفس شكل التوزيع الطبيعي لضمان قدر من العدالة. ولمنحنى التوزيع الطبيعي استخدامه في دراسة البواقي في تحليل الانحدار وله علاقة وطيدة بخرائط الضبط Control Charts. لذلك فضلت أن نُمعِن النظر في منحنى التوزيع الطبيعي قبل أن نستفيض في خرائط الضبط (المراقبة). وإنني أحاول في هذه المقالة توضيح مفهوم منحنى التوزيع الطبيعي دون الدخول في تعقيدات حسابية.

ما معنى التوزيع الاحتمالي Probability Distribution؟

يمكن فهم التوزيع (التوزيع الاحتمالي) كشكل مشابه للمدرج التكراري Histogram ولكن المدرج التكراري يصف توزيع البيانات الحقيقية بينما التوزيعات الرياضية (النظرية) مثل التوزيع الطبيعي وغيره هي توزيعات نظرية لها معادلات محددة وجداول تبين الاحتمالات المختلفة ولذلك تسمى توزيعات احتمالية. فعندما نرسم المدرج التكراري لمتغير ما فإننا نحاول أن نتعرف على التوزيع الاحتمالي الذي يُشبهه لكي نستخدم هذا التوزيع الاحتمالي في التحاليل الإحصائية.

التوزيع يبين احتمالية أن يأخذ المتغير الذي ندرسه قيمة معينة أو أن يأخذ أقل أو أكثر من قيمة ما. فالتوزيع المنتظم Uniform يبين أن احتمالية أن يأخذ المتغير قيمة ما في مدى محدد متساوية بينما تجد الاحتماليات مختلفة في التوزيع الطبيعي. ففي التوزيع الطبيعي تكون الاحتمالية أعلى إذا كانت القيمة قريبة من المتوسط وتكون قليلة كلما ابتعدنا عن المتوسط. وهذه الاحتمالية يمكن تحديدها باستخدام الحاسوب أو الجداول.

افترض أنك تريد حساب محيط ومساحة منزلك. في البداية تقيس أبعاد الغرف ثم تقوم برسمها. بعد ذلك تبدأ في البحث عن أشكال هندسية تشابه أشكال الغرف مثل الشكل المستطيل أو المثلث أو شبه المنحرف أو المربع. وبعد تحديد الشكل الهندسي المشابه للغرفة تبدأ في حساب المحيط والمساحة باستخدام قوانين الهندسة الخاصة بكل شكل. هذا هو نفس الأمر بالنسبة لتغير متغير ما. إنك تقيس قيم هذا المتغير في فترة ما ثم تقوم برسمها كمدرج تكراري. بعد ذلك تبحث عن توزيع احتمالي يشبه هذا المدرج التكراري. وبعد تحديد التوزيع الاحتمالي المناسب تبدأ في استخدام جداوله أو استخدام الحاسوب للقيام ببعض التحاليل الخاصة بهذا المتغير.

(المزيد…)

Read Full Post »

%d مدونون معجبون بهذه: