Posts Tagged ‘Central limit theorem’

تعرفنا على التوزيع الطبيعي وعلى عدد من التوزيعات الأخرى. في هذه المقالة نستعرض نظرية الحد المركزية والتي تجعلنا نستطيع استخدام التوزيع الطبيعي في حالات لا يتبع فيها توزيع البيانات التوزيع الطبيعي.

نظرية الحد المركزية  Central Limit Theory:

افترض أنك جمعت بيانات عن طول المنتج ووجدها تتبع توزيعا منتظما أو توزيعا أسيِّاً. في هذه الحالة لا تستطيع استخدام التوزيع الطبيعي. ولكن في الواقع فإننا نقوم بقياس 50 قطعة كل ساعتين ثم نسجل متوسط الطول وهكذا. أي أننا نأخذ عينات كل فترة زمنية ونسجل متوسط قيم مفردات هذه العينة. معنى ذلك أننا نتعامل مع متوسط العينات. نظرية الحد المركزية تقول أنه يمكننا أن نستخدم التوزيع الطبيعي في هذه الحالة وفي أي حالة مماثلة. أمر عجيب ورائع. نعم رائع لأن معظم تعاملنا سيكون مع منحنى التوزيع الطبيعي الشهير والسهل ولن نشتت جهدنا بين توزيعات كثيرة وتعقيدات حسابية. وهو أمر عجيب لأننا نقول أن المتغير الذي نقيسه لا يتبع التوزيع الطبيعي ثم نقول أنه يمكننا أن نستخدم التوزيع الطبيعي.

دعنا نفكر في الأمر. افترض أن الطول موزع بانتظام بين 10 و20. ما الذي يحدث عندما نأخذ 50 عينة عشوائية ثم نحسب المتوسط؟

إننا لو رسمنا توزيع الطول لهذه العينة لوجدناه يتبع التوزيع المنتظم. ولكننا لا نفعل ذلك. إننا نحسب متوسط الطول أي نحصل على متوسط 50 قطعة. ما الذي يحدث مع العينة الثانية ثم الثالثة ثم الرابعة. لا نتوقع أن يكون متوسط العينات متساو تماما ولكن نتوقع أن يكون متأرجحا حول قيمة ما هي قيمة المتوسط لكل القطع المنتجة. ولكن هل شكل هذه المتوسطات أي توزيعها سيكون منتظما؟ لا إنه يتبع التوزيع الطبيعي. لماذا؟ لأنك لو أخذت العينات بشكل عشوائي فإن متوسطها سيكون متأرجحا حول متوسط كل العينات أو كل القطع المنتجة خلال عدة أيام.

(المزيد…)

Read Full Post »

%d مدونون معجبون بهذه: