Posts Tagged ‘LP’

بدأتُ مناقشة البرمجة الخطية في المقالة السابقة وتعرفنا على مفهومها واستخداماتها، كما استعرضنا مثالا لمؤسسة صناعية تنتج منتجين وتريد أن تستخدم مواردها لتحقيق أعلى ربح. في هذه المقالة نتعرف على فوائد أكثر للبرمجة الخطية، كما نتعرف على استخداماتها في التجارة.

مثال: شخص يمتلك محلا تجاريا وهو يتاجر في ثلاث سلع فقط أ، ب، ج. ويريد ان يقرر الكمية التي يشتريها من كل سلعة في ضوء الآتي:

1- ثمن شراء كل سلعة على التوالي: 10، 12، 9

2- المخزون الحالي من كل سلعة على التوالي: 30، 20، 70

3- حدَّدَ المالك المخزون الأقصى لكل سلعة طبقا لطلب السوق كالتالي: 200، 220، 270

4- هناك علاقة بين مبيعات أ و ب ولذلك فإن مجموعهما ينبغي ألا يزيد عن 350

5- يريد المالك ألا يقل مخزون أي سلعة بعد الشراء عن 70 قطعة لكي يظل منافسا في المنتجات الثلاث

6- السيولة المتوفرة للشراء هي: 5500 جنيه

7- ثمن بيع كل سلعة على التوالي: 14، 15، 12

نبدأ في صياغة المسألة كالتالي:

(المزيد…)

Read Full Post »

هناك أساليب عديدة لاتخاذ القرارات مثل الأساليب النوعية Qualitative والتي تعتمد على التقدير والخبرة، ومنها أساليب كمية Quantitative  والتي تعتمد على البيانات والمعادلات. وتتوقف الطريقة المناسبة لاتخاذ القرار على طبيعة المشكلة والبيانات المتوفرة أو التي يمكن توفيرها بوقت وتكلفة مناسبة، وكثيرا ما تشترك الأساليب النوعية والكمية في آنٍ واحد، فعند اختيار موظف جديد فإن هناك شروطا كمية يجب أخذها في الاعتبار، وكذك هناك تقدير شخصي للمتقدم للوظيفة من خلال المقابلة الشخصية. وهناك أساليب كمية كثيرة مثل المحاكاة، نماذج المخزون، التنبؤ، والبرمجة الخطية.

وتستخدم كلمة نموذج model  استخدامات عديدة وكلها تعني أننا نستخدم شيئا بسيطا للتعبير عن المشكلة الأصلية، فالنموذج المصغر للماكينة الكبيرة يسمى نموذجا، والنموذج المعملي لمشكلة كبيرة يسمى نموذجا، ونموذج المحاكاة بالحاسوب لمصنع معقد يسمى نموذجا، والمعادلات الرياضية التي تُعبِّر عن أمر ما تسمى نموذجا. فالنوذج قد يكون رياضيا أو فيزيائيا أو إلكترونيا وهكذا. على سبيل المثال بمكننا ستخدام النموذج الآتي للتعبير عن ربحية المؤسسة:

ربحية المؤسسة = عدد القطع المباعة x  ربحية القطعة

هذا نموذج بسيط يمكننا استخدامه لتحديد القطع التي نريد بيعها لتحقيق حد أدنى من الربحية. وأحيانا لا تكون العوامل المؤثرة معروفة وفي هذه الحالة نعمل على وضع نموذجا عن طريق استخدام بعض الأدوات مثل تحديد معامل الانحدار regression analysis  أو استخدام التجارب المعملية لربط المتغيرات ببعضها والوصول إلى نموذج رياضي.

البرمجة الخطية

هناك نوعية من القرارات تهدف إما إلى تعظيم maximize متغير ما مثل الربحية أو تصغير minimize متغير ما مثل التكلفة أو الوقت، وهذا أمر يسير ما لم تكن هناك أمور تحد من قدرتنا على التعظيم او التصغير وهذه الامور تسمى بالقيود constraints مثل وقت محدود للتصنيع أو توفر الخامات بكمية محددة. إذا أمكن التعبير عن هذه الأمور كلها بمعادلات خطية فإن هذه المسألة يمكن حلها عن طريق حل مجموعة معادلات وهو ما يعرف بالبرمجة الخطية Linear Programming.

(المزيد…)

Read Full Post »

تعرفنا في المقالة السابقة على طريقة معامل التماثل لتكوين خلايا التصنيع/الخدمة. في هذه المقالة نستعرض استخدام البرمجة الخطية Linear Programming في تكوين الخلايا. والبرمجة الخطية هي أسلوب رياضي يستخدم في اختيار الحل الأمثل من بين عشرات أو مئات او آلاف الحلول، ولذلك فإن تطبيقات البرمجة الخطية كثيرة ومتنوعة ومن بينها اختيار أفضل تكوين للخلايا. هذه المقالة يستفيد منها من له دراية بمبادئ البرمجة الخطية، وإن شاء الله سوف أكتب عن أساسيات البرمجة الخطية عدة مقالات في المستقبل.

معامل الاختلاف (عدم التماثل):

لكي نستخدم البرمجة الخطية فإننا نحسب معامل عدم التماثل dissimilarity بدلا من معامل التماثل، ويتم تعريف معامل عدم التماثل (الاختلاف) كالآتي:

معامل عدم التماثل (م أب)  = مجموع القيمة المطلقة (أ ك – ب ك)

والمعادلة السابقة تعني أننا لو أردنا حساب معامل عدم التماثل لمنتجين أ و ب فإننا نستخدم مصفوفة المنتج الماكينة -التي تعرفنا عليها من قبل- ثم نمر على كل ماكينة ك فإن كان أ يحتاج ماكينة ك بينما ب لا يحتاجها فإننا نحسب: القيمة المطلقة لـ (1-0) =1 ثم نمر على الماكينة التالية فلو كان ب يحتاجها بينما أ لا يحتاجها فإننا نحسب: القيمة المطلقة لـ (0-1) = 1 ثم نمر على الماكينة التالية فإن كان كلا من أ و ب يحتاجها فإننا نحسب: القيمة المطلقة لـ ( 1 -1) = 0 ثم نمر على الماكينة التالية فإن كان كلا من المنتجين لا يحتاجها فإننا نحسب: القيمة المطلقة لـ (0-0) = 0 وهكذا، ثم نجمع كل هذه الأرقام لتشكل معامل عدم التماثل للمنتجين. عملية تبدو معقدة ولكنها غاية في البساطة إذا جربتها.

فلكي نستعد لاستخدام البرمجة الخطية نحسب معامل عدم التماثل بين كل منتجين. لاحظ أن هذا يختلف عن معامل التماثل حيث أننا نحسبه لكل ماكينتين او خليتين بينما هنا نحسب معامل عدم التماثل لكل منتجين.

(المزيد…)

Read Full Post »

هذه المقالة هي جزء من سلسلة: تطبيقات عربية في الهندسة الصناعية. كتبت من قبل تطبيقاً لاستخدام المحاكاة في العالم العربي. وهنا أكتب عن تطبيق لاستخدام علم بحوث العمليات Operations Research. وأدعوك أخي القارئ أن ترسل لي تطبيقاتك الشخصية في الهندسة الصناعية أو الإدارة لكي يتم نشرها بالموقع لتعميم الفائدة ولكي نتعلم من بعضنا البعض.

طبيعة المشكلة:

العديد من المنتجات يتم إنتاجها على شكل لفائف أو ألواح ثم يتم تقطيعها إلى المقاسات التي يطلبها العميل. ينتج عن عملية التقطيع فواقد في المنتج وهو ما نحاول تقليله إلى أدنى حد ممكن. على سبيل المثال: افترض أن المنتج على شكل ألواح وعرض كل لوح هو 600 سم، والمطلوب من العملاء هو عرض 200 سم وعرض 360 سم. لو قمنا بتقطيع هذه الطلبات من الألواح المنتجة فإننا نقطع 560 سم من 600 سم أي أنه يتبقى قطع عرضها 40 سم. قد يكون هذا العرض صغيرا جدا ولن يطلبه أحد. في هذه الحالة فإننا نخسر عرض 40 سم من كل الألواح المقطعة. في هذا المثال لا يمكننا عمل أي شيء لتقليل الفاقد ولكن في الواقع فإنه يكون لدينا طلبات كثيرة مختلفة بعروض مختلفة وعلينا تحديد كيفية تقطيعها بحيث نصل بالفاقد إلى القيمة الدنيا.

يكون الأمر سهلا نسبيا لو كنا سنقطع لوحا واحدا أو سنستخدم شكلا واحدا للتقطيع ونكرره على ألواح كثيرة ولكن الذي يحدث عادة هو غير ذلك. نتيجة لأن الكمية المطلوبة من كل عرض تختلف عن الأخرى فإننا نحتاج لاستخدام أشكال تقطيع متعددة. هذا هو ما يجعل اختيار الحل الأمثل عن طريق التجربة والخطأ شبه مستحيل.

(المزيد…)

Read Full Post »

%d مدونون معجبون بهذه: