Posts Tagged ‘normal distribution’

تعرفنا على التوزيع الطبيعي وعلى عدد من التوزيعات الأخرى. في هذه المقالة نستعرض نظرية الحد المركزية والتي تجعلنا نستطيع استخدام التوزيع الطبيعي في حالات لا يتبع فيها توزيع البيانات التوزيع الطبيعي.

نظرية الحد المركزية  Central Limit Theory:

افترض أنك جمعت بيانات عن طول المنتج ووجدها تتبع توزيعا منتظما أو توزيعا أسيِّاً. في هذه الحالة لا تستطيع استخدام التوزيع الطبيعي. ولكن في الواقع فإننا نقوم بقياس 50 قطعة كل ساعتين ثم نسجل متوسط الطول وهكذا. أي أننا نأخذ عينات كل فترة زمنية ونسجل متوسط قيم مفردات هذه العينة. معنى ذلك أننا نتعامل مع متوسط العينات. نظرية الحد المركزية تقول أنه يمكننا أن نستخدم التوزيع الطبيعي في هذه الحالة وفي أي حالة مماثلة. أمر عجيب ورائع. نعم رائع لأن معظم تعاملنا سيكون مع منحنى التوزيع الطبيعي الشهير والسهل ولن نشتت جهدنا بين توزيعات كثيرة وتعقيدات حسابية. وهو أمر عجيب لأننا نقول أن المتغير الذي نقيسه لا يتبع التوزيع الطبيعي ثم نقول أنه يمكننا أن نستخدم التوزيع الطبيعي.

دعنا نفكر في الأمر. افترض أن الطول موزع بانتظام بين 10 و20. ما الذي يحدث عندما نأخذ 50 عينة عشوائية ثم نحسب المتوسط؟

إننا لو رسمنا توزيع الطول لهذه العينة لوجدناه يتبع التوزيع المنتظم. ولكننا لا نفعل ذلك. إننا نحسب متوسط الطول أي نحصل على متوسط 50 قطعة. ما الذي يحدث مع العينة الثانية ثم الثالثة ثم الرابعة. لا نتوقع أن يكون متوسط العينات متساو تماما ولكن نتوقع أن يكون متأرجحا حول قيمة ما هي قيمة المتوسط لكل القطع المنتجة. ولكن هل شكل هذه المتوسطات أي توزيعها سيكون منتظما؟ لا إنه يتبع التوزيع الطبيعي. لماذا؟ لأنك لو أخذت العينات بشكل عشوائي فإن متوسطها سيكون متأرجحا حول متوسط كل العينات أو كل القطع المنتجة خلال عدة أيام.

(المزيد…)

Read Full Post »

منحنى التوزيع الطبيعي Normal Distribution Curve هو من الأدوات كثيرة الاستخدام في التحاليل الإحصائية التي يحتاجها المدير والمهندس الصناعي. فدائما ما تسمع عن المنحنى الذي يشبه الناقوس وهو منحنى التوزيع الطبيعي. ومن أشهر تطبيقاته الإدارية تقييم المرؤوسين طبقا لهذا المنحنى أي بحيث يحقق التقييم نفس شكل التوزيع الطبيعي لضمان قدر من العدالة. ولمنحنى التوزيع الطبيعي استخدامه في دراسة البواقي في تحليل الانحدار وله علاقة وطيدة بخرائط الضبط Control Charts. لذلك فضلت أن نُمعِن النظر في منحنى التوزيع الطبيعي قبل أن نستفيض في خرائط الضبط (المراقبة). وإنني أحاول في هذه المقالة توضيح مفهوم منحنى التوزيع الطبيعي دون الدخول في تعقيدات حسابية.

ما معنى التوزيع الاحتمالي Probability Distribution؟

يمكن فهم التوزيع (التوزيع الاحتمالي) كشكل مشابه للمدرج التكراري Histogram ولكن المدرج التكراري يصف توزيع البيانات الحقيقية بينما التوزيعات الرياضية (النظرية) مثل التوزيع الطبيعي وغيره هي توزيعات نظرية لها معادلات محددة وجداول تبين الاحتمالات المختلفة ولذلك تسمى توزيعات احتمالية. فعندما نرسم المدرج التكراري لمتغير ما فإننا نحاول أن نتعرف على التوزيع الاحتمالي الذي يُشبهه لكي نستخدم هذا التوزيع الاحتمالي في التحاليل الإحصائية.

التوزيع يبين احتمالية أن يأخذ المتغير الذي ندرسه قيمة معينة أو أن يأخذ أقل أو أكثر من قيمة ما. فالتوزيع المنتظم Uniform يبين أن احتمالية أن يأخذ المتغير قيمة ما في مدى محدد متساوية بينما تجد الاحتماليات مختلفة في التوزيع الطبيعي. ففي التوزيع الطبيعي تكون الاحتمالية أعلى إذا كانت القيمة قريبة من المتوسط وتكون قليلة كلما ابتعدنا عن المتوسط. وهذه الاحتمالية يمكن تحديدها باستخدام الحاسوب أو الجداول.

افترض أنك تريد حساب محيط ومساحة منزلك. في البداية تقيس أبعاد الغرف ثم تقوم برسمها. بعد ذلك تبدأ في البحث عن أشكال هندسية تشابه أشكال الغرف مثل الشكل المستطيل أو المثلث أو شبه المنحرف أو المربع. وبعد تحديد الشكل الهندسي المشابه للغرفة تبدأ في حساب المحيط والمساحة باستخدام قوانين الهندسة الخاصة بكل شكل. هذا هو نفس الأمر بالنسبة لتغير متغير ما. إنك تقيس قيم هذا المتغير في فترة ما ثم تقوم برسمها كمدرج تكراري. بعد ذلك تبحث عن توزيع احتمالي يشبه هذا المدرج التكراري. وبعد تحديد التوزيع الاحتمالي المناسب تبدأ في استخدام جداوله أو استخدام الحاسوب للقيام ببعض التحاليل الخاصة بهذا المتغير.

(المزيد…)

Read Full Post »

%d مدونون معجبون بهذه: