Posts Tagged ‘standard normal distribution’

ناقشنا في المقالة السابقة منحنى التوزيع الطبيعي القياسي وهو منحنى له متوسط يساوي صفر وانحراف معياري يساوي 1. ويستخدم هذا المنحنى كوسيلة لتحديد المساحة تحت أي منحنى توزيع طبيعي والتي تمثل احتمالية أن يأخذ المتغير قيما في مدى محدد. نستكمل في هذه المقالة استعراض منحنى التوزيع الطبيعي القياسي فنناقش أنواع جداول منحنى التوزيع الطبيعي القياسي والتي تُعطي المساحة تحت المنحنى لقيم مختلفة لـ Z ثم نستعرض بعض الأمثلة الإضافية لتطبيقات منحنى التوزيع الطبيعي.

أنواع الجداول:

في هذا العصر أصبح من اليسير أن تَحسِب الاحتمالات الخاصة بمنحنى التوزيع الطبيعي باستخدام الحاسوب ولكن في نفس الوقت قد تحتاج أن تستخدم الجداول. وهناك أكثر من أسلوب عرض لهذه الجداول.  فبعض هذه الجداول يعطيك المساحة على يسار القيمة فمثلا عند قيمة Z=0 يعطيك 0.5 لأن المتوسط يقسم المساحة إلى نصفين متماثلين وبالتالي فالمساحة على يمين المتوسط تساوي 0.5 لأن المساحة الكلية تحت المنحنى القياسي تساوي 1. الشكل التالي يبين مفهوم هذا الجدول. فالرقم المناظر لقيمة Z=1 هو 0.8413 وهو المساحة الكلية على يسار Z=1.

(المزيد…)

Read Full Post »

تعرفنا في المقالة السابقة على منحنى التوزيع الطبيعي وخصائصه. في هذه المقالة نلقي المزيد من الضوء على التوزيع الطبيعي وذلك باستعراض التوزيع الطبيعي القياسي.

التوزيع الطبيعي القياسي (المعياري) ؟

كما تعلم فإن منحنى التوزيع الطبيعي يُعرَّف بالمتوسط µ والانحراف المعياري σ. وقد يأخذ المتوسط أي قيمة ويأخذ الانحراف المعياري أي قيمة موجبة. أما منحنى التوزيع الطبيعي القياسي Standard Normal Distribution فهو توزيع طبيعي له متوسط يساوي الصفر وانحراف معياري يساوي واحد.

ويستخدم  منحنى التوزيع الطبيعي القياسي لتحديد احتمالية أن يأخذ متغيرا يتبع التوزيع الطبيعي قيما في مدى محدد. افترض أننا ندرس متغير ما مثل أخطاء الإنتاج اليومية أو أطوال مجموعة من الناس أو زمن عملية ما ووجدنا أنه يتبع توزيعا طبيعيا بمتوسط يساوي 35 وانحراف معياري يساوي 2 ونريد أن نقدر احتمالية أن تكون قيمة هذا المتغير أكبر من 40. إننا بحاجة لجداول تبين المساحة تحت هذا المنحنى لأن هذه المساحة -كما بينا في المقالة السابقة- تعبر عن الاحتمالات. وبالتالي فإننا سنحتاج جدول لكل منحنى توزيع طبيعي وهذا أمر معقد جدا. لذلك فإننا نستخدم معادلة بسيطة لتحويل قيمة المتغير لمنحنى التوزيع القياسي وبالتالي يمكننا استخدام جدول واحد فقط وهو منحنى التوزيع الطبيعي القياسي.

(المزيد…)

Read Full Post »

%d مدونون معجبون بهذه: